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第二章 关系运算理论 1.关系代数的基本操作 (2) 关系运算分类 ① 合并 例如 ② 差（相减） 例如 ③ 笛卡尔积 例如： 例如：R×S ④ 交 R∩S =R-(R-S) R∩S =S-(S-R) 例如 ⑤ 选择（限制） 例如 选择（续） 选择（续） 选择（续） 选择（续） [例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = IS (Student) 或 σ5 =IS (Student) 结果： 选择（续） [例2] 查询年龄小于20岁的学生 σSage ’20’(Student) 或 σ4 ’20’(Student) 结果： ⑥投影 投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行） 投影（续） [例3] 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果： 投影（续） 投影（续） [例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果： ⑦ 联结 两类常用联结运算 等值联结（equijoin） 什么是等值连接 θ为“＝”的联结运算称为等值联结 等值联结的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值联结为： R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[A] = ts[B] } 自然联结（Natural join） 什么是自然联结 自然联结是一种特殊的等值联结 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然联结的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[B] =ts[B] } 一般的联结操作是从行的角度进行运算。 自然联结还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 [例5] R S 等值联结 R S 自然连接 R S 自然联接与等值联接的区别： 自然联接 等值联接 因此，求R÷S的操作步骤如下： 例如： ⑨各种运算总结： 关系代数运算有五个基本操作，另三个非基本运算可以由这5个基本运算组合而成。 AθB R S A B C a1 b1 5 a1 b2 6 a2 b3 8 a2 b4 12 B E b1 3 b2 7 b3 10 b3 2 b5 2 R S A R.B C S.B E a1 b1 5 b2 7 a1 b1 5 b3 10 a1 b2 6 b2 7 a1 b2 6 b3 10 a2 b3 8 b3 10 C＜E R.B=S.B A R.B C S.B E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2 A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b3 8 10 a2 b3 8 2 自然联接的具体的计算过程如下： ① 计算R╳S ② 设R和S的公共属性是A1，A2，…AK，挑选R╳S中满足R.A1=S.A1，R.A2=S.A2，…，R.AK=S.AK的那些元组 ③ 从R╳S结果中去掉S.A1，S.A2，…S.AK这些列 （1）在做自然联接的两个关系中，要求值相等的属性名也必须相等，而在等值联接中不要求值相等的属性名相等。 （2）在自然联接的结果中，去掉重复的属性名，而在等值联接的结果中不去掉重复的属性名。 ★若两个关系没有公共属性，则其自然联接就转化为笛卡尔积操作。 f b b d a c c b d c b a C B A e c b d c C b a d b D B R S e c b d e c b a b d a c d c b d d c b a D C B A R S f b b d a c c b d c b a C B A e c b d c C b a d b D B R S d c c c c R.C d c c c c S.C e b b d e b b a b a a c d b b d d b b a D S.B R.B A R S 3=2 R