数据结构第4章数组3.pptVIP

第4章 数组 顺序存储方式：按低地址优先（或高地址优先）顺序存入一维数组。 4.3 矩阵的压缩存储 4.4 稀疏矩阵的压缩存储 例1 ： 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的 、 和 。 法三：用带辅助向量的三元组表示。 方法： 增加2个辅助向量： ① 记录每行非0元素个数，用NUM（i）表示； ② 记录稀疏矩阵中每行第一个非0元素在三元组中的行号，用POS（i）表示。 法四：用十字链表表示 二、稀疏矩阵的操作 方法1：压缩转置 * ① 元素的值并非原子类型，可以再分解，表中元素也是一个线性表（即广义的线性表）。 ② 所有数据元素仍属同一数据类型。 数组的特点：一种特殊的线性表 4.1 数组的定义 4.2 数组的顺序表示和实现 4.3 矩阵的压缩存储 4.4 稀疏矩阵的三元组存储 4.1 数组的定义 （难点是：多维数组与一维数组的地址映射关系） 例1：已知二维数组Am,m按行存储的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11)+[(i-1)*m+(j-1)]*K , 请问按列存储的公式相同吗 答：尽管是方阵，但公式仍不同，要作修改： Loc(aij)=Loc(a11)+[(j-1)*m+(i-1)]*K 例2：设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为 。 根据列优先公式 Loc(aij)=Loc(a11)+[(j-1)*m+(i-1)]*K 得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*60+(32-1)]*2＝8950 答：请注意审题！ 想一想：若数组是a[0…59, 0…69]，结果是否仍为8950？ 8950 4.2 数组的顺序表示和实现 讨论： 1. 什么是压缩存储？ 若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。 2. 所有二维数组（矩阵）都能压缩吗？ 未必，要看矩阵是否具备以上压缩条件。 3. 什么样的矩阵具备以上压缩条件？ 一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。 4. 什么叫稀疏矩阵？ 矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%） 重点介绍稀疏矩阵的压缩和相应的操作。 问题： 如果只存储稀疏矩阵中的非零元素，那这些元素的位置信息该如何表示？ 解决思路： 对每个非零元素增开若干存储单元，用来存放其所在的行号和列号，便可准确反映该元素所在位置。 实现方法： 将每个非零元素用一个三元组（i，j，aij）来表示，则每个稀疏矩阵可用一个三元组表来表示。 二、稀疏矩阵的操作 行下标 列下标 元素值 例2：写出右图所示稀疏矩阵的压缩存储形式。 0 12 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 18 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0 ( 1,2,12) ，(1,3,9)， (3,1,-3)， (3,5,14)， (4,3,24)， (5,2,18) ，(6,1,15)， (6,4,-7) 解：至少有4种存储形式。 法1：用线性表表示： 0 12 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 18 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0 ( ) 法2：用三元组矩阵表示： 0 12 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 18 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0 -7 4 6 15 1 6 18 2 5 24 3 4 14 5 3 -3 1 3 9 3 1 12 2 1 注意：为更可靠描述，通常再加一行“总体”信