数的进制转换.ppt

3）二进制数和十进制数的转换 a) 二进制数转换成十进制数： 只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后累加起来即可。 例如： (101.01)2= 1×22＋0×21＋1×20＋0×2 -1＋1×2-2 =(5.25)10 b)十进制数转换成二进制数： 整数部分除以二取余法，小数部分乘二取整法。 例：将十进制数(14.125)10转换为二进制数。 小数部分转换如下： 3.八进制与十六进制 八进制的基数为“8” ，它表示在这种计数制中，一共使用8个不同的数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7）。 低位计满8之后就要向高位进一-----“逢八进一” 十六进制的基数为“F” ，它表示在这种 计数制中，一共使用16个不同的数字符号 （0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）。其中A、B、C、D、E、F分别表示十进制中的10、11、12、13、14、15 低位计至F后就要向高位进一-----“逢十六进一” 例2：将十进制数(14.125)10转换为八进制数。 小数部分转换如下： 例3：将十进制数(14.125)10转换为十六进制数。 小数部分转换如下： 八进制转换为二进制: 法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。 八进制转换为二进制的关系： （0）8=000 （1）8=001 （2）8=010 （3）8=011 （4）8=100 （5）8=101 （6）8=110 （7）8=111 例 (71.23)8=( 111 001 . 010 011)2 7 1 2 3 =（111001.010011）2 二进制转换成八进制： 二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向 高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换， 最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部 分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制 数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。 例1 ( 1101101110 . 110101)2 =（001 101 101 110 . 110 101）2= (1556.65)8 1 5 5 6 6 5 例2（1101.01)2=(001 101.010)2=(15.2)8 1 5 2 二进制转换成十六进制： 同理：二进制数转换成十六进制数时，整数部分从低位向高位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在高位补零凑满四位；小数部分从高位向低位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在低位补零凑满四位。 例3 ( 1101101110.110101)2 =(0011 0110 1110.1101 0100)2=（36E.D4)16 3 6 E D 4 4 数制间的相互转换 十进制整数转换为K进制（除K取余法） 十进制小数转换为K进制（乘K 取整法） 位权展开法 例：求+43和-43的补码 第1章 信息技术概述 例：十进制数(25)10 转换成二进制数的转换过程： (25)10=K4K3K2K1K0 =(11001)2 2 0 ? ?余 1 ? ? K0 2 25 12 ? ?余 0 ? ? K1 2 6 ? ?余 0 ? ? K2 2 3 ? ?余 1 ? ? K3 2 1 ? ?余 1 ? ? K4 二进制整数部份高位 二进制整数部份低位 整数部分转换如下： 14 2 7 2 2 3 1 2 0 余数 1 1 1 二进制整数部份低位 二进制整数部份高位 整数部份结果: 1110 0 十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换，采用基数连乘法。方法如下： （1）将十进制小数乘以 2 ，记下整数部分。  （2）将上一步乘积中的小数部分再乘以 2，记下整数 部分。  （3）重复（2），直到小数部分为 0 , 或者满足精度要 求为止。 （4）将各步求得的整数转换成 2 进制的数码，并按照 和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的 2 进制小数。 0.125 × 2 0.250 × 2 0.500 × 2 1.000 整数 0 0 1 二进制小数首位