《相交线与平行线》知识点和考点要求2.docVIP

《相交线与平行线》知识点和考点要求 黑龙江 王国仁 考点一：识别邻补角、对顶角，灵活运用其性质进行计算 例1. 如图1，AB、CD交于O点，如果，那么________度，_________度. 图1 解：因为∠AOD+∠BOD=1800（邻补角定义），∠AOD=3∠BOD 所以3∠BOD∠BOD=1800， 所以∠AOD=450， 所以∠BOC=1350 考点二：垂线的定义和性质及其应用 例2. 如图2，，，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ） 图2 ①AC与BC互相垂直，②CD和BC互相垂直，③点B到AC的垂线段是线段CA，④点C到AB的距离是线段CD，⑤线段AC的长度是点A到BC的距离. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 答案：A 分析：①正确 ②CD与BC夹角非，故错. ③点B到AC的垂线段是线段BC，故错. ④点C到AB的距离为CD的长度，故错. ⑤正确 例3. 如图3，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=400，则∠EOF=____. 图3 解： 因为AB、CD相交于点O 所以∠AOC=∠BOD=400 因为OE⊥CD 所以∠BOD=900 因为OD平分 所以∠BOD=∠DOF=400 所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=1300 考点三：两直线平行的条件 例4. 如图，已知：ABBE于B，D⊥DF于D，要使A∥CD，还需补充?请你填上所需条件． 析解：要使∥CD，只要使1=∠2，因ABE于l=900，故只需2=900；考虑到D⊥DF于D，3=900，从而2=∠3即可；又由2=∠3可知BE∥DF 故可在2=∠3，或E∥DF中任选一个条件即可． 考点四：运用平行线的性质进行计算或说理 例5. 如图5，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，，求的度数. 图5 解：因为AB∥CD，∠1=500 所以∠1+∠BEF=1800（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠BEF=1300 因为EG平分 所以∠BEG=∠BEF=×1300=650（角平分线定义） 因为AB∥CD 所以∠2=∠BEG=650 考点五：利用相交线、平行线的有关知识解决实际问题 例6. 为实现我市城市建设的大发展，我市先后对郭守敬大街、中兴路、新华南路、冶金路进行了改造.假设有一路段AB如图7（呈直线），从A处测得公路的走向是北偏东，如果从A、B两处同时开工，在B处应按_________走向进行施工，才能使公路准确接通. 图7 解：应按从B点出发南偏西或北偏东方向方可对接 考点六：平移的定义及性质 例7. 将图8方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格内画出平移后的图形. 图8 解：神州五号的平移，即五边形ABCDE的平移，五边形ABCDE的平移即直线AB、BC、CD、DE、EA的平移. 图9 如图9，五边形FGHIJ即为所求作的图形. 例如图所示，线段EF是线段AD沿AEBC是线段EF沿方向平6中，(1)有?(2)有哪些互相平行的线段? 简析：根据平移变换的性质“新图形中的每一(1)图6中有AD=EF=B AE=DF．BE=CF，AB=DC；2)AD∥EF∥BC，AE∥BF，EB∥FC，AB∥DC． 图 考点七：直线平行的条件和性质的综合运用 例9. 如图10，已知∠ADB=∠B，∠1=∠2，那么CD//FG吗？并说明理由. 图10 解：CD∥FG.理由如下： 因为∠ADE=∠B 所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 所以∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等） 因为∠1=∠2 所以∠2=∠DCB（等量代换） 所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行） 考点八：中考题中的创新题 例10. 如图11，斜折一页书的一角，使点A落在同一书页内的F处，DE为折痕，作DG平分，试猜想等于多少度，并说明理由. 图11 答案： 解：因为 A、D、B三点共线 所以 ∠ADB=1800 因为DE为折痕 所以∠FDE=∠EDA 因为GD平分 所以∠FDG=∠GDB 所以2∠FDE+2∠FDG=1800 所以∠FDE+∠FDG=900 即 - 2 -