静定结构位移计算.pptVIP

第十一章 静定结构的位移计算 第一节 概 述 第二节 变形体的虚功原理 第三节 结构位移计算的一般公式 第四节 静定结构在荷载作用下的位移计算 第五节 图乘法 第六节 静定结构在支座移动时的位移计算 第七节 线弹性体系的互等定理 主要任务： 1 学会用单位荷载法计算静定结构的位移。 2 熟练掌握图乘法计算梁和刚架的位移 第一节 概 述 一、杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它外界因素作用下，其形状一般会发生变化（简称变形）。结构上各点的位置将会发生移动，杆件横截面也发生转动。这种移动和转动称为结构的位移。 二、计算位移的目的 1. 校核结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许限值。 例如，铁路桥涵设计规范规定：在竖向静荷载作用下桥梁的最大挠度，简支钢板梁不得超过跨度的1/800，简支钢桁梁不得超过跨度的1/900。因此为了验算结构的刚度，需要计算结构的位移。 2. 在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 3. 为超静定结构的弹性分析打下基础。在弹性范围内分析超静定结构时，除了需考虑平衡条件外，还需考虑变形条件，因此需计算结构的位移。 本章讨论线性弹性变形体系的位移计算。线性弹性变形体系指的是位移与荷载成正比的体系，并且当荷载全部撤除时，由荷载引起的位移将完全消失。满足这种体系的具体条件是：体系应是几何不变的，应力与应变应当符合胡克定律，因而位移必须是微小的。 第二节 变形体的虚功原理 一、功 广义力和广义位移 由物理学还可知，当广义力F与相应广义位移△方向一致时，做功为正；两者方向相反时，做功为负 功是一个标量，它的常用单位是kN·m，N·m。 二、虚功 当作功的力与相应位移彼此相关时，即当位移是由做功的力本身引起时，此功称为实功。上述集中力F与力偶矩M所做的功均为实功。当做功的力与相应位移彼此独立无关时，就把这种功称为虚功.“虚”字在这里并不是虚无的意思，而是强调做功的力与位移无关这一特点。 因此在虚功中可将做功的力与位移看成是分别属于同一体系的两种彼此无关的状态，其中力系所属状态称为力状态或第一状态，位移所属状态称为位移状态或第二状态。当位移与力的方向一致时，虚功为正；相反时虚功为负。 三、变形体的虚功原理 第三节 结构位移计算的一般公式 设图a所示平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起了如图虚线所示变形，现在要求任一指定点K沿任一指定方向k－k上的位移△K。 这种利用虚功原理，在所求位移处沿所求位移方向虚设单位荷载（FPK=1）求结构位移的方法，称为单位荷载法。应用这个方法每次只能求得一个位移。在虚设单位荷载时其指向可以任意假设，如计算结果为正，即表示位移方向与所虚设的单位荷载指向相同，否则相反。 1. 当要求某点沿某方向的线位移时，应在该点沿所求位移方向加一个单位集中力。如图a即为求A点水平位移时的虚拟状态。 2. 当要求梁或刚架某截面的角位移时，则应在该截面处加一个单位力偶，如图b所示，即为求A截面转角的虚拟状态。 3. 当要求结构上两点沿其连线方向上的相对线位移时，则应在两点沿其连线方向上加一对指向相反的单位力。 4. 同理，若要求梁或刚架两截面的相对角位移，就应在两截面处加一对方向相反的单位力偶，如图d为求A、B相对转角的虚拟状态。 第四节 静定结构在荷载作用下的位移计算 如果结构只受到荷载作用，不考虑支座位移的影响时，则公式可简化为： 式右边三项分别代表结构的弯曲变形、剪切变形和轴向变形对所求位移的影响。在实际计算中，根据结构的具体情况，常常可以只考虑其中的一项（或两项），例如对于梁和刚架，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响很小，一般可以略去，故式可简化为： 因为对称，所以得 例11-2 试求图a所示结构C端的水平位移△CH和角位移φc。 由以上分析计算可以知道，计算梁和刚架在荷载作 第五节 图乘法 当结构的各杆段符合下列条件时：（1）杆轴为直线；（2）EI=常数；（3）M和Mp两个弯矩图中至少有一个是直线图形，则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。 应用图乘法时，应注意以下几点：  （5）若为阶形杆则应当从截面变化点分段图乘，然后叠加。 图乘之所以比积分省力，在于图形的面积及其形心位置可以预先算出或查表。现将常用的几种图形的面积及形心的位置列于图中以备查用。需要指出，图中所示的抛物线均为标