直线与圆的位置关系(2).ppt

例2、在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60度， ∠C=70度，求∠EDF的度数 * * 1、确定圆的条件是什么？ 1.圆心与半径 2、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 A C B O 2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 1、定义： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 O 图2 A B C 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1,作∠ABC, ∠ACB 的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3,以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆. C B M I A N D 三角形的内切圆 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 O 图2 A B C ? 外心（三角形外接圆的圆心） ? 名称 确定方法 图形 性质 ? ? ? ? ? ? ? 内心（三角形内切圆的圆心） ? ? ? ? ? ? ?  三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的 角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： C A B ． I D E F ． O 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形 _____ ____的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的_____ 心，它是________的交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________ A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 错 错 对 对 O A F E D C B