直线与平面垂直(2).ppt

* * 直线与平面垂直（2） ◆复习提问 ◆情境引入 ◆新授过程 ★实践探究 ★数学理论 ★数学运用 ★巩固新知 ◆回顾小结 ◆布置作业 ★学生活动 ★引入概念 江阴市青阳中学 吴国华 一、复习提问 1、直线与平面垂直的判定定理是什么？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、直线与平面垂直的性质定理是什么？ 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 3、你能举出具体的例子说明吗？ 你能画出教室的直观图吗？若能，请回答： 1、直线AA1、BB1、CC1、DD1 与平面ABCD的关系如何？ 二、情境引入 A B C D A1 C1 B1 D1 2、直线A1D、A1C、A1B 与平面ABCD的关系呢？ 会垂直吗？ P P1 Q 斜线 斜足 垂线 射影 直线与平面 所成的角 垂足 三、新授过程 1、引入概念 如图，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，则在⊿ABC，⊿PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿； Ｐ Ａ Ｂ Ｃ (2)与AP垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿． AB、AC、BC BC 　问题一 观察、分析、讨论得出结果 2、学生活动——深化概念 　问题二 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， D B1 A B C A1 C1 D1 （2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是＿＿＿． （1）直线AD1与平面ABCD所成的角是＿＿＿； 45° 提示：连接BD 问题三 1、直线与平面所成的角的范围是什么？ 当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是0°；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°，所以直线与平面所成的角的范围是：[0°，90°] 2、斜线与平面所成的角呢？ 答：（0°，90°） A C B a 例3、如图所示，已知AC，AB，分别是平面 的垂线和斜线，C分别是垂足和斜足，a ，a BC . 求证： a AB 证明：AC a a AC a BC AC BC=C a 平面ABC AB 平面ABC a AB 题设和结论交换位置，命题成立吗？ 3、构建数学——实践探究 分析：要证明a AB，也就是要证明a　平面ABC，因此问题转化成证明a　平面ABC，根据已知条件可知， a　平面ABC显然成立，问题得以解决。 4、数学理论——总结归纳 线线垂直 线面垂直 要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即 例4，如图所示，已知∠BAC在平面 内，P ，∠PAB=∠PAC． 求证：点P在平面 上的射影在∠BAC的平分线上。 Ｐ Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ｏ （1）角平分线上的点有什么特点？ （2）证明线段相等的常用方法是什么？ （3）如何判定三角形全等？ （4）你能说出本题的证明 思路吗？ 5、数学运用——加强认识 *