直线与平面的垂直 王锋轩.ppt

直线与平面垂直的判定 菏泽一中 王锋轩 直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 互相垂直，记作 l ⊥ 。 容易发现： 直线与平面垂直的判定 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 例题1 如图，已知 ,求证： 谢 谢！ * * 将书页打开直立在桌面上，观察书脊AB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？ A B 书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？ 此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？ P l 直线 l 叫做平面 的垂线， 平面 叫做直线 l 的垂面。 直线和平面垂直时，它们 唯一的公共点P叫做垂足。 思考：如果一条直线 垂直于平面 内的无数条直线，则 吗？ 问题讨论： 1、根据定义判定直线与平面垂直方便吗？为什么？ 2、若直线 与平面 内的一条直线垂直，能保证 吗？ 3、若直线 与平面 内的两条直线垂直，能保证 吗？ 动手探究 准备一块三角形的纸片，做实验 （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面 垂直？ A P l (1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。( ) (2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。( ) (3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( ) √ × √ 判断下列命题是否正确？ 想一想 因为直线 ,根据直线与平面垂直的定义知: 证明:在平面 内作两条相交直线 又因为 所以 又 是两条相交直线 所以 证明 A B C D E 例2.在空间四边形ABCD中,AB=AD, CB=CD,求证: AC⊥BD *