直线与椭圆的位置关系70.ppt

问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ 例：已知椭圆C： 及过椭圆内一点p(1,3)作直线与椭圆交于A,B两点，使点P恰为线段AB的中点，求直线的方程。  直线被圆锥曲线所截弦中点问题 怎么判断它们之间的位置关系？ dr ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： d d d d=r dr 相 交 相 切 相 离 知识回顾 点与椭圆的位置关系 知识回顾 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能 用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线的位置关系有哪几种？ 不能！ 所以只能用代数法 因为他们不像圆一样有统一的半径。 知识探究 相 交 相 切 相 离 直线与椭圆的位置关系及判断 mx2+nx+p=0（m≠ 0） 0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 0 相交 方程组有两解 两个交点 代数方法 解题思路：把研究直线和椭圆交点个数问题转化为研究方程组解的个数问题 = n2-4mp Ax+By+C=0 由方程组： 例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ， 判断它们的位置关系。 .弦的问题——韦达定理 1.弦长公式 直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标为（x1, y1 ）、（x2, y2），则有： ? ? ? ? ? ? 前提 1.计算判别式? 0 相交于两点 2.k存在 如果直线的斜率不存在如何求弦长呢? 四.弦中点的问题 中点弦问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 例:过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦，使弦被 M 点平分，求这条弦所在直线的方程． ????????? 、 ?????????? 解法一：设所求直线的方程为 故所求直线的方程为 解得 又 M 为 AB 的中点 ∴ 则 设直线与椭圆的交点为 代入椭圆方程并整理，得 解法二：设直线与椭圆的交点为、 　∵ M(2,1) 为 AB 的中点∴ （点差法） 又 A 、B 两点在椭圆上，则 ????????? ?????????? 两式相减得 于是 ∴ 即 故所求直线的方程为