直线和圆的位置关系(三).ppt

教科书p98 1 、 2 * 24.2.2直线和圆的位置关系（三） 复习： 切线的判定： 切线的性质： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。 圆的切线垂直于过切点的半径 1、切线长是如何定义的？ 2、切线与切线长这两个概念有什么区别？ 3、切线长定理是什么？你会用几何语言叙述吗？ 4 、完成切线长定理的证明。 探 究 活 动 1 自学教科书P96—97思考上内容，合作探究，完成下列问题： 1、切线长是如何定义的？ 圆外一点作圆经过的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2、切线与切线长这两个概念有什么区别？ 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 3、切线长定理是什么？你会用几何语言叙述吗？ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB 几何语言 A O P B 求证： PA=PB, ∠APO=∠ BPO 证明：连结OA、OB ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线 ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又 ∵ OA=OB，OP=OP ∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO 已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 练一练 已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD · P A B O C D （ （ （ （ PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 轴对称图形 。 P B A O 归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 讨论思 考 一张三角形的铁皮，如何在它上面 截下一块圆形的用料，并且使圆的 面积尽可能大呢？ A B C 要求：1、会用尺规作出这个圆。 2、知道三角形的内切圆 和三角形 的内心的概念。 探 究 活 动2 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心 （即三角形三条角平分线的交点） A C B O 三角形的内心的性质： 1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。 2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o A B C ． o A B C 外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形 任意一个顶点的距离 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 内切圆圆心：三角形三个内角 平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形 任意一边的距离。 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13 新知应用 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) 设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y (1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4) (4)-(1)得 z=5 因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x y x y z z 9 14 13 (4)-(2)得 x=4 (4)-(1)得 y=9 由题意得 例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm. (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠