直线和圆的位置关系(第7课时) (2).pptVIP

一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 1、直线与圆相离、相切、相交的定义。 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离 切线的判定定理和性质定理及切线长定理 三角形的内切圆及三角形的内心 * * * * * 2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）dr 点 在圆外 a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (1) (3) (2) O l l l l l l l l l l l l l 直线和圆的位置关系 O l （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线. O l （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点. O l （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。 思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？ 相离 相交 相切 切点 切线 割线 交点 交点 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l L . （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d 5cm d = 5cm d 5cm 三、练习与例题 0cm≤ 2 1 0 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 例 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . A C B D 解： 过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中, 根据三角形面积公式有 CD · AB = AC · BC 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. (1) 当 r = 2 cm 时， 有 d r ，因此⊙C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时， 有 d r ，因此⊙C 和 AB 相交. 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. 思考: . O A OA 相切 L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线 A B l O 圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有 怎样的位置关系？ 垂直 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,