直线方程的概念与直线的斜率1.pptVIP

直线方程的概念 与直线的斜率 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 直线上的每一点的坐标是不是方程的解？ 反过来，方程的每一个解所表示的点都在直线上吗？ 例：y=2x+1的图象是一条直线 直线上的点的坐标都是2x-y+1=0的解。 X ● Y O ● 蓝点（1，3）为直线上的点,它是 方程的解。 x=-2，y=-3为方程的解，它表示的点（-2，-3）(绿点)必在直线上。 想一想： 两元一次方程 kx-y+b=0 一、问题导引 1、一元一次函数y=kx+b的图像是直线，但是只 有一元一次函数的图象是直线吗？ 2、一元一次函数y=2x+1、常数函数y=2、非函数 x=3的图象都是直线，而且它们都可看作是变 量x、y间的二元一次方程f（x，y）= 0 。 3、二元一次方程与平面上的直线存在什么样的 对应关系？如何实现这种对应？ 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 X ● Y O ● 例如直线:y=2x+1 y=kx+b的图像是一条直线，以后常说直线y=kx+b 一、直线方程的概念 y=2x+1 二、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 正向 向上 注意： (1) 轴的正向； (2)直线向上的方向。 规定，与 轴平行或重合的直线的倾斜角为 2、直线倾斜角的范围： 零度角 直线的倾斜角的取值范围为： 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 巩固练习1： A B C D A 巩固练习2： 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1.2m 3m 3m 2m 坡度= 高度 宽度 坡度越大，楼梯越陡． 问题情境 级宽 高级 建构数学 直线倾斜程度的刻画 高度 宽度 直线 x y o P Q M 直线的倾斜程度= ＭＰ ＱＭ 类比思想 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1≠x2， 则直线 PQ的斜率 为： 　　　　　　　 x y o 三、直线的斜率 可写成 吗？ 与两点的顺序无关 纵坐标的差 横坐标的差 建构数学 直线斜率的概念辨析 如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样? 　　　　　　　 问题1： x y o 问题2： 斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴 对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗? 是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等 问题3： 求一条直线的斜率需要什么条件? 只需知道直线上任意两点的坐标 如图，直线 都经过点 ，又 分别经过点 讨论 的斜率是否存在，若存在，求出直线的 直线l3的斜率 直线l2的斜率 数学应用 例1： x y o l1 l2 l3 l4 解: 直线l1的斜率 k1= k2= k3= 直线 l4 的斜率不存在 P Q1 Q2 Q3 Q4 直线斜率的计算 K1=1 K2=-1 K3=0 斜率不存在 斜率. 数学应用 直线斜率的计算 仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数 想一 想 已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k0、k0? 当 m2时，k0 当 m2时，k0 倾斜角与斜率之间的关系 巩固练习3： 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。 巩固练习4： 小结： 2、直线倾斜角的定义及其范围 4、运用斜率的几何意义解决代数问题 1、直线的方程与方程的直线概念 3、直线斜率的定义、斜率公式、求法、 斜率与倾斜角的关系 已知三点A(-3,-3),B(-1,1), C(2,7),求KAB，KBC KAB=2 KBC=2 如果KAB=KBC,那么A、B、C三点的位置关系怎样？ A、B、C三点共线 如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上, 求a的值 a=-3 例2： 数学应用 例3： 数学应用 斜率几何意义的应用 已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2) 则直线的斜率为________ 5 1 已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直 线P