直角三角形(一)演示文稿.pptVIP

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢? 用心想一想，马到功成 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm， ∴BC=0.5AB=5 cm． ∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠BCBl=∠A=30° 在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5 cm． ∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm． ∴在Rt△ABlC中，∠A=30° ∴B1C1=0.5ABl=3．75cm． 用心想一想，马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方. 你会证明吗? 证明方法: 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗? 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c． 求证： 证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c， 连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE=90°，ED=a． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)． ∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°， AB=BE． ∴S△ABE= ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴ 即 ∴ 两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形中, 在 直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方. 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论．你能证明此结论吗? 已知：如图，在△ABC中， 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△DEF，使∠D=90°， DE=AB， DF=AC(如图)， 则 .(勾股定理)． ∵ DE=AB，DF=AC ∴ ∴BC= EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形． 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． 在前面的学习中还有类似的命题吗? 1.两直线平行，内错角相等. 与 内错角相等，两直线平行. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30° 观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流． 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题． 原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!! 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理． 举例说出我们已学过的互逆定理. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0 解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． (2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题． (3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题 是真命题． 1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法; 2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题， 知道原命题成立，其逆命题不一定成立; 3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命题.