直角三角形(一)演示文稿.pptVIP

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一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC, ∠BAC=30°,AB=10 cm,CB1⊥AB,B1C⊥AC1,垂 足分别是B1、C1,那么BC的长是多少? B1C1呢? 用心想一想,马到功成 解:在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=10 cm, ∴BC=0.5AB=5 cm. ∵CBl⊥AB,∴∠B+∠BCBl=90° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠BCBl=∠A=30° 在Rt△ACBl中,BBl=0.5BC=2.5 cm. ∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm. ∴在Rt△ABlC中,∠A=30° ∴B1C1=0.5ABl=3.75cm. 用心想一想,马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方. 你会证明吗? 证明方法: 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗? 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c. 求证: 证明:延长CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c, 连接ED、AE(如图),则△ABC≌△BED. ∴∠BDE=90°,ED=a. ∴四边形ACDE是直角梯形. ∴S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b). ∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°, AB=BE. ∴S△ABE= ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED, ∴ 即 ∴ 两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形中, 在 直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方. 反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的 平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论.你能证明此结论吗? 已知:如图,在△ABC中, 求证:△ABC是直角三角形. 证明:作Rt△DEF,使∠D=90°, DE=AB, DF=AC(如图), 则 .(勾股定理). ∵ DE=AB,DF=AC ∴ ∴BC= EF ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等). 因此,△ABC是直角三角形. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形. 观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系? 勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第二个定理的条件. 在前面的学习中还有类似的命题吗? 1.两直线平行,内错角相等. 与 内错角相等,两直线平行. 2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么 这条直角边所对的锐角等于30° 观察下面三组命题: 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流. 在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆 命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对 于逆命题来说,另一个就为原命题. 原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题!! 原命题是真命题,而且逆命题也是真命题,那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理. 举例说出我们已学过的互逆定理. 说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0 b=0 解:(1)多边形是四边形.原命题是真命题,而逆命题是假命题. (2)同旁内角互补,两直线平行.原命题与逆命题同为真命题. (3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,而逆命题 是真命题. 1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法; 2.了解了逆命题的概念,会识别两个互逆命题, 知道原命题成立,其逆命题不一定成立; 3.了解了逆定理的概念,知道并非所有的定理 都有逆命题.

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