直角三角形中的射影定理.pptVIP

直角三角形 射影定理 初中数学北师大版 直角三角形射影定理 教学目标 复 习 新 课 例 题 练 习 小 结 使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。 直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。 你知道吗？ 例2证法有一定的技巧性。 直角三角形中的成比例线段 1. 已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。 在Rt 中， =90 ,有_____________________. (1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例. 直角三角形中的成比例线段 大家先回忆一下： 如图， 由母子相似定理，得 推出： 所以： C A D B 同理，得： 直角三角形中的成比例线段 C A D B AC是AD,AB的比例中项。 BC是BD,AB的比例中项。 CD是BD,AD的比例中项。 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念。 直角三角形中的成比例线段 1.射影： （1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？ （2）线段留在MN上的影子是什么？ A’ 定义： 过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线， 垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在 直线l上的正射影，简称射影。 A B A’ B’ l A M N . B B’ 直角三角形中的成比例线段 各种线段在直线上的射影的情况： A B A’ B’ l A A’ B’ B l l A A’ B B’ 如图,CD是 的斜边AB的高线 这里:AC、BC为直角边，AB为斜边， CD是斜边上的高 AD是直角边AC在斜边AB上的射影, BD是直角边BC在斜边AB上的射影。 C A D B 直角三角形中的成比例线段 由复习得： C A D B 用文字如何叙述？ 直角三角形中的成比例线段 直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边上 的射影和斜边的比例中项. 这就是射影定理 直角三角形中的成比例线段 C A D B 具体题目运用： 根据应用选取相应的乘积式。 直角三角形中的成比例线段 利用射影定理证明勾股定理: 射影定理只能用在直角三角形中,且必须 有斜边上的高 C A D B 这里犯迷糊，可不行！ 如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。 例1 解: 答:CD,AC,BC的边长分别为 C A D B 分析：利用射影定理和勾股定理 书 P137 T1 参考答案： 1. （1）CD=6cm, AC=3 cm. （2）BD= cm, CD = cm. （3）AB= cm, AC= cm. （4）CD= cm,BC= cm. 你都做对 了吗？ 直角三角形中的成比例线段 (1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段 AC,BC,CD,AD,DB,AB 已知任意两条,便可求出其余四条. (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条 可 求第三条. (3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法. 你都弄懂了吗？ 例2. 如图,在 中, 分析:欲证 已具备条件 要么找角, 要么找边. C E A D F B 证法一： 例2. 如图,在 中, C E A D F B 例2. 如图,在 中, 证法二： C E A D F B 1 2 书 P138 T2 T3 参考答案： 2.证明： 3.不能。只能证明 。 若已知 是直角三角形。 ，则能推出 。 直角三角形中的成比例线段 没问题吧！ * *