直角三角形的全等与判定(二).pptVIP

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1.2 直角三角形的全等与判定(二) 用三角尺作角平分线 角平分线的性质 亲历知识的发生和发展 亲历知识的发生和发展 习题1.9 挑战自我 挑战自我 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心). 三条边的垂直平分线的交于一点,并且这点到三个顶点距离相等(这点称为三角形的外心). * * 连云港外国语学校 初三数学备课组 回忆 A B O ● ● ●P M N 请叙述利用三角板作角平分线的过程,并说明其理论根据. PM=PN吗?由此你能得出什么样的结论? 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两条垂线段相等的根据之一. 已知: 求证: 证明: 思考与表达 O C B 1 A 2 P D E 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 已知: 求证: 证明: 思考与探索 O C B 1 A 2 P D E 举一反三:到一个角的两边距离不相等的点,一定不在这个角的平分线上吗?为什么? 角平分线性质定理的逆定理 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线. 结论:三角形三个角的平分线相交于一点. 你能证明这个命题吗? 观察这三条角平分线,你发现了什么? 做一做 1 2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流. 结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 你能证明这个命题吗? 做一做 2 1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每一条的边的垂直平分线,观察三条垂直平分线是否交于一点. 练一练 2 1.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D. 求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. B A P D C O 练一练 1 2.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)求证:AB=AC+CD; (2)如果CD=4cm,AC的长. E D A B C 变一变 如图,在△ABC中,已知∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,且AE=BE. (2)如果CD=4cm,AC的长; (3)这时AB=AC+CD成立吗? E D A B C (1)求∠B的度数; 1 1.如图,已知△ABC, 在平面内是否存在到这三条直线距离相等的点?如存在,这样的点有几个?请把它们作出来,你还有什么发现? A B C 知识延伸 小结 拓展 O C B 1 A 2 P D E

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