非线性规划LINGO.ppt

问 题 分 析 铺设费用的计算 若运输点j向(j,j-1)路段铺设 ，运输点j向(j,j+1)路段铺设的总费用为： ，于是运输点j巷两边铺设的费用为： 从而铺设总费用为： 问 题 一模 型 其中si为第i个钢厂的最大产量， Bj为Aj,Aj+1两节点的距离。 问 题 求 解 一、求钢厂Si到Aj的单位钢管最小费用Aij 由于钢管从钢厂运到运输点要通过铁路和公路运输， 而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关, 因此不能直接使用图论中的Dijkstra算法或Floyd算 法. 问 题 求 解 一、求钢厂Si到Aj的单位钢管最小费用Aij 分别在铁路网和公路网上计算最短路径, 换算成费用 在整个网络上以相应的运费为权, 再求一次最短路. 问 题 求 解 二、模型求解 . 为了能够处理约束 我们增加0-1变量Ui, Ui=0表示不使用Si, 此时上述约束变为: 问 题 求 解 三、Lingo 程序 . Moel: Title 钢管运输计划问题一; Sets: Supply/S1..S7/:s,U; Need/A1..A15/:B,Y,Z; Matrix(Supply,Need):A,X; EndSets 问 题 求 解 三、Lingo 程序 . Data: S=800 800 1000 2000 2000 2000 3000; B=104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500; A=@Text(“cost.txt”); Enddata; 问 题 求 解 三、Lingo 程序 . Min=@sum(Matrix(i,j):A(i,j)*X(i,j))+0.05*@sum (Need(j):Y(j)^2+Y(j)+Z(j)^2+Z(j)); @for(Supply(i):@sum(Need(j):X(i,j))=s(i)*U(i)); @for(Supply(i):@sum(Need(j):X(i,j))=500*U(i)); @for(Need(j):@sum(supply(i):X(i,j))=Y(j)+Z(j)); @for(Need(j)|j#NE#15:Y(j)+Z(j+1)=B(j)); Z(1)=0;Y(15)=0; @for(Supply:@bin(U)); @for(Need:@gin(Y)); End 问 题 求 解 三、Lingo 程序 . 运行结果 Objective value: 1278632. 其 它 合 理 模 型 将待铺设的管道全线，按照1公里作为一个单位分割成 5170个点Pj。以Aij 记一个单位钢管从Si到Pj的最小费用. Xij为运量(0-1变量),则问题一的模型为:. 选 址 问 题 选 址 问 题 建立模型 记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Cij。 选 址 问 题 料场位置确定时为线性规划 Lingo 程序 Example3_1 计算结果为 选 址 问 题 料场位置不确定时为非线性规划 Lingo 程序 example3_2 计算结果为 Objective value:89.88349 非 线 性 规 划 非现性规划的基本概念 定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题． 一般形式: （1） 其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记: 非 线 性 规 划 定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即 问题(1)可简记为 ． 非 线 性 规 划 定义2 对于问题(1)，设 ，若存在 ,使得对一切 ，且 ，