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相交线与平行线垂线(1)课件.ppt相交线与平行线垂线(1)课件.ppt相交线与平行线垂线(1)课件.ppt
1、点与直线的位置关系有几种?
你能画出相应的图形吗?
复习
l
P
P
l
(1)点在直线外
(2)点在直线上
复习
2、什么是相交线?
A
C
B
D
O
二线四角基本图形
邻补角
对顶角
引入
一般相交
引入
特殊相交
一般相交
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
)
α
a
b
b
b
b
b
)
α
1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。
一、垂直的定义
从垂直的定义可知,
判断两条直线互相垂直的关键:
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示:
例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
A
B
C
D
O
书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。
∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
书写形式:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。
3.垂直的书写形式:
∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
应用垂直的定义:
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
练习:
1. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,
求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
)
1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个 [ ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.
(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.
(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.
(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.
A.4 B.3 C.2 D.1
选择题
巩固练习
A
2.两条直线相交所成的四个角中,下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ ]
A.有两个角相等 B.有两对角相等
C.有三个角相等 D.有四对邻补角
3.两个角的平分线相互垂直的有 [ ]
A.两角互补; B.两角互为对顶角;
C.两角都是直角; D.两角为邻补角
巩固练习
选择题
C
D
看谁做得快
1.若直线m、n相交于点O,
∠1=90°,则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O,
且AB⊥CD,那么∠BOD=____。
3.如图,BO⊥AO,∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5,
那么∠COA=_____,
∠BOC的补角为______度。
m⊥n
90°
72°
162
二、垂线的画法
问题:
怎么样画垂线?
1.垂线的画法:
问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图,已知直线 l,作l的垂线。
工具:直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法:
l
A
如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法:
l
A
如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)
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