相似三角形-课件.ppt

§ 18.3 相似三角形的性质 * § 18.3 相似三角形的性质 课堂教学的过程是学生在教师指导下自学的过程 教学设计课件制作：育才中学 陈伦德 学习目标 1， 在理解相似三角形基本性质的基础上，掌  握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，  面积的比等于相似比的平方。 2， 通过实践体会相似三角形的性质，会用性 质解决相关的问题。 课前热身 1，相似三角形有何特征？ （对应边成比例，对应角相等） 2，识别三角形相似的主要方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。 自学指导 1，请同学们认真阅读P78—79，想一想云图中的问题。 2，请同学们仿照相似三角形对应高的比等于相似比的说理过程试着写出思考中的问题。 如图，已知△ABC∽△ A′B′C′, 相似比是ｋ，其中　　　　 A A′ AD 、 A′D′分别 是BC 、 B′C′边? 上的高。 B D C B′ D′ C′ 信息反馈 问：1），△ABD 与△ A′B′D′相似吗？  △ABD 与△ A′B′D′呢？ 因为△ABC∽△ A′B′C′ 所以∠B=∠B′（相似三角形对应角相等） 又　∠ADB=∠A ′ D ′ B′ = 90° 所以△ABD ∽△ A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似） 解 如图，已知△ABC∽△ A′B′C′, 相似比是ｋ，其中　　　　 A A′ AD 、 A′D′分别 是BC 、 B′C′边? 上的高。 B D C B′ D′ C′ 信息反馈 问：2） AD 、 A′D′有什么关系呢？ = B′ A′ D′ 因为 △ABD ∽△ A′B′D′ 解 k =    AB A′ AD 所以 (结论）相似三角形对应高的比等于相似比 　如图，图（１） 、 （２） 、 （３）分别是边长为 １ 、 ２ 、 ３　的等边三角形 问：１， 三个三角形彼此相似吗？为什么？ 填空： （２） 与 （１）的相似比＝ 　（２） 与 （１）的面积比＝ （３） 与 （１）的相似比＝ 　（３） 与 （１）的面积比＝ （３） 与 （２）的相似比＝ 　（３） 与 （２）的面积比＝ 问：２ ，你能发现什么吗？ (结论）相似三角形的面积比等于相似比的平方 ２ ３ ４ ９ （1） （3） （2） 试一试 　如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线。问：AD 、 A′D′之间有什么关系？ 　 D C B A D C B A 因为△ABC∽△ A′B′C′ 所以 解 所以 又 又 ∠B=∠B′ 所以 △ABD∽△ A′B′D′ 所以 (结论）相似三角形对应中线的比等于相似比 感悟与反思 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 例题赏析 例1：如图，△ABC~△ABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。 C B A C B A 解：因为△ABC~△ABC‘ 所以    = =  AB BC AB BC 60 72 又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=60–15–20=25（厘米）AC=72–18–24=30（厘米） 例题赏析 例2：有同一块三角形土地的甲、乙两