相似三角形的判定(4)1.pptVIP

* * * * * 相似三角形的判定 夏红成 王岗乡中心校 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？ (30O 与60O) 相 似 画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 相似三角形的识别方法： 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 观察 C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 例1　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C B A C B A 例题欣赏 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴　△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 例题分析 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD A B C D P O 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角 ⌒ ∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB 即PA·PB=PC·PD A B C D E 例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC 找一找 F A B C D G E 图 1 （1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 （2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。 答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。 A B 图 2 C F D E O （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ ∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 ° C A D B 3.找出图中所有的相似三角形 △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 你能写出对应边的比例式吗? A B D C 图 3 填一填 （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 4 ACD B (或者∠ ACB＝∠ ADB) DE//BC D (或者∠ C＝∠ ADE) (或者∠ B＝∠ ADE) D 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB A B C D D B C A 18 4 √2 　　 12√2　　　　 5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D A B D C E F 问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF