非齐次方程的冲量定理法求解1.pptVIP

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* 考虑定解问题: 泛定方程 边界条件 初始条件 弦两端固定 用式 代入方程,不能分离变量 8.2 非齐次振动方程和输运方程(齐次边界条件) 泛定方程 边界条件 分离变量得本征方程 对应齐次方程为 1、齐次解 一、Fourier级数法 仿照常数变易法,令 2、Tn(t) 的解 泛定方程 将 代入泛定方程 其中 将 代入初始条件 例:求定解问题: 泛定方程 边界条件 初始条件 解: 代入泛定方程有 将 代入初始条件 有 考虑定解问题: 另一方法:考虑线性叠加法 令 有 考虑强迫弦振动定解问题: f(x,t)表示单位长度、单位质量作用力 t t ? ? +?? f(x,t) f(x, ?)?? 表示 ?? 内的冲量 这个冲量使得系统的速度有一定的增量,即 f(x, ?) ?? , (二)、冲量定理法 t t ? ? +?? f(x,t) 现在,我们把在时间?? 内得到的速度增量看成是 t= ? 瞬时集中得到的,而在?? 的其余时间里没有冲量的作用,即认为在这段时间内没有力的作用,故方程是齐次的。 t= ? 时的集中速度可置于 “初始 ”条件中, 得到的关于瞬时力引起的振动的定解方程为: 显然 * * * * *

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