相似三角形的判定和性质复习课1.pptVIP

（1）成立。 * 张山中学 李晓敏 相似三角形的判定与性质（复习） 相似三角形的判定方法 方法1、三个角对应_____三条边对应______ 方法2、预备定理 方法3、 _______ 对应 ______ 两三角形 方法4、 _____对应______且______ 方法5、 _______＿对应______ 相等 成比例 两角 相等 三边 成比例 两边 成比例 夹角相等 两三角形相似 旧知回顾 1. 已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 2.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. 5 2cm A B C D 巩固练习 解：(1)∵∠A＝∠A ∴ 当∠ACP＝∠B时, △ACP∽△ABC. (2)∵∠A＝∠A ∴当AC:AP=AB:AC 时， △ACP∽△ABC. 例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ，　　　(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? A P B C 例题欣赏 例2.如图：在Rt△ABC中,有正方形 DEFG,且E、F 在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上. 求证：EF2=BE·FC G F E D C B A 证明： 正方形 DEFG中， ∠DEB=∠GFC=90°, EF=DE=FG. ∵ 又∵ ∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90° ∴ ∠BDE=∠C. Rt△BED∽ Rt△GFC ∴ BE DE FC GF = ∴ BE EF FC EF = ∴ ∴ EF2=BE·FC 点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一. 旧知连接 相似三角形的性质 1、相似三角形三个角对应______ 三条边对应_______（定义） 2、 对应 _______ 的比 相似三角形 对应_______＿＿＿的比 对应_______的比 等于相似比 ＿_______比 3、 相似三角形的_______ 等于相似比的平方。 相等 成比例 高 角平分线 中线 周长 面积比 例题3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， A B C D E 已知△ABC的面积为　　　，　　　　 求四边形BCDE的面积。 解：∵ ，∠A=∠A ∴ ∽△ △ ∴ （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ∴ ∴ ∴ (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似) 做题的时候很多题是判定与性质的综合运用， 怎样去分析解决这类综合题目？ ∵ 例4.如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。 A B C N H E F D G (３)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？ 性质应用 (2) , 例题解答： A B C N H E F D G (3) *