相似三角形的周长与面积1.ppt

9.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 * * * * 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用） 常 用 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么 因此 AB＝k AB，BC＝kBC，CA＝kCA 从而 A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 得到： 相似三角形周长的比等于相似比 探究 （1）如图，△ABC∽△ABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？ A B C A B C D D 如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD． ∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B ∴ △ABD∽△ABD 这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比 如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，AD，AD分别是边BC、BC上的中线，求证 C A B C D A B D 思考：若AD，AD改为角平分线呢 A B C A B C D D 附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比 探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？ A B C D A B C D 则△ABC∽△ABC，△ADC∽△ACD， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 分别连接AC，AC 例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ∴ 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 A B C D E F 例题分析 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 归纳 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 练习 （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长＝5原周长 解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DE∥BC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。 A D E B C 4.如图，△ABC∽△ABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长． 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ A B C A B C 5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解： 两块蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：4＝2：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃． 6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解： 放缩比例为 面积发生了 7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？ 8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，