相似三角形的平行线分线段成比例和预备定理1.ppt

平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 ∵ l3∥l4 ∥l5 , ∴ 符号语言： A B C D E F l1 l3 l2 . . . . . . . . 形象记忆 A B C D E F l1 l3 l2 3 ? 4 2 [例一] （平行线分线段成比例定理） 6 BC = \ 4 2 BC 3 即 = EF DE BC AB = \ //l //l l 解： 3 2 1 Q A B C D E F l1 l3 l2 [例二] 注意观察： 此图与前面图形有何不同？ A B C D E F （平行线分线段成比例定理） . n m m DF DE + = \ . m n m DE DF 即 + = ， m m n DE DE EF + = + m n DE EF = \ n m EF DE BC AB = = \ , //l //l l 3 2 1 Q ： 证明 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段. 练习： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. A B C D E A D B C E 相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。 ? △ADE∽△ABC DE//BC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线） 在△ABC中， ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： A B C D E （图1） （图2） D E O B C “A”型 “X”型 1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 练习： 三角形相似具有传递性! 1. EF∥AB 2.EF∥CD ΔOAB∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB ΔOEF∽ΔOCD 或： ΔOEF∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB A B F C D E O 3.AB∥CD ΔOAB∽ΔOCD 2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E 练习： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC A B D E C 这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ A B C D E 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． *