相似多边形的性质 1.ppt

例题欣赏 如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1). △ASR与△ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRS的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2).由(1)可知, △ASR∽△ABC. * * ? A B C D ? A′ B′ C′ D′ 1.如图,?ABC≌?A’B’C’,AD、A’D分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质? 如果,?ABC∽?A’B’C’,AD、A’D’分别是两三角形的高, 那么你知道他们有什么性质吗? 某技术工人准备按照比例尺3:5的图纸制作三角形零件,如图, 图纸上的△ ABC表示该零件的横断面△ A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高. A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 1) 各等于多少? A B C D A′ B′ C′ D′ 2) △ ABC 与△ A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比. 因为 △ ABC∽ △ A′B′C′ A B C D B′ A′ C′ D′ 3)图中还有相似三角形吗?（简单说明理由） △ ACD∽ △ A′C′D′ △ BCD∽ △ B′C′D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 4) 等与多少?你是怎么做的? 已知△ ABC∽ △ A′B′C′ . △ ABC与 △ A′B′C′他们的相似比为k 1)如果CD和C’D’是它们的对应高,那么 等与多少? 2)如果CE和C’E’是它们的角平分线,那么 等 与多少? 中位线是CF和 C’F’ 相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由 如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应高的比等于相似比. 理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由 如图∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由 如图∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, 相似三角形对应中线的比等于相似比. 理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线. ∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). 且∠B =∠E. 定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的性质 四边形PQRS是正方形 RS∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. 设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. A B C S R E P D Q (相似三角形对应高的比等于相似比)