矩形的判断juxing.pptVIP

任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （4）有三个角都相等的四边形是矩形; * 问题一：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。 【复习提问】 1．什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些特征？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 一个角是直角 平行四边形 矩形 交流对话,探求新知 思考： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 归纳： 对角线相等的平行四边形是矩形 等腰梯形 矩形的判定定理一： 对角线相等的平行四边形是矩形。 A B D C 已知：在 ABCD中，AC＝ BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 交流对话,探求新知 归纳： 有三个角是直角的四边形是矩形。 【思考与探究】 如何判定一个四边形是不是矩形呢？ 1、根据定义： 首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角 注意：这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性---性质和判定） 矩形的判定定理二： 有三个角是直角的四边形是矩形。 A B D C 已知：在四边形ABCD中，∠A＝ ∠B＝ ∠C＝900。 求证：四边形ABCD是矩形。 矩形的判定口诀： 例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证： ABCD是矩形。 A B D C M 证明： ∵ABCD是平行四边形 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 ∴∠A＝ 900 ∴ ABCD是矩形 例2： 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 矩形的判定： 定义 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定定理2 例3、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD 是矩形。 A B C D 证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形 A O B D C 练习：已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四 边形ABCD是矩形。 练习2：延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D，使DE＝CE。求证：四边形ACBD是矩形。 A C B E D 分析：要证四边形ACBD是矩形，已经有一个直角的条件，若能证它是平行四边形就可以了。 练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； X X X X *