【课时训练】2.1数列的概念与简单表示法.docVIP

课时作业一、选择题 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定 2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是(　　) A．1 B. C. D. 3．若a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第34项是(　　) A. B．100 C. D. 4．已知an＝ (n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 5．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 6．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an100的n的最小值是________． 7．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是________． 8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋n，则a2 009＝________. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2 an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{an}是递减数列． 10．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)． (1)求证：an＋3＝an；　(2)求a2 010. 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，3，5，7；(2);[来源:学科网] , , ,.2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列各数： (1)1,0,1,0;　　　　　　　　　　　　　 (2)-, , ,,; (3)7,77,777,7 777;  -1,7,-13,19,-25,31; 6 已知数an=(a2－1)(n3－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a的取值范围． 5 数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2． (1)求a3＋a5；  1．答案　A 2．答案　B 3．答案　C 解析　a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝， 猜想an＝，∴a34＝＝. 4．答案　B 解析　∵－a1＝a10，－a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6， ∴S110，则当n≥11时，Sn0，故n最小为11. 5．答案　C 解析　计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列， 又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝. 二、填空题 6．答案　12 7．答案　10或11 解析　令an＝－n2＋10n＋11≥0，则n≤11. ∴a10，a20，…，a100，a11＝0.∴S10＝S11且为Sn的最大值． 8．答案　2 017 036 解析　由a1＝0，an＋1＝an＋n得 an＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n－2， a2＝a1＋1， a1＝0， 累加可得an＝0＋1＋2＋…＋n－1＝， ∴a2 009＝＝2 017 036. 三、解答题 9． (1)解　因为f(x)＝2x－2－x，f(log2 an)＝－2n， 所以2log2 an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n， 所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±. 因为an0，所以an＝－n. (2)证明　＝＝1. 又因为an0，所以an＋1an，所以数列{an}是递减数列． 10． (1)证明　an＋3＝1－＝1－＝1－＝1－ ＝1－＝1－＝1－＝1－(1－an)＝an. ∴an＋3＝an. (2)解　由(1)知数列{an}的周期T＝3，a1＝，a2＝－1，a3＝2. 又∵a2 010＝a3×670＝a3＝2.∴a2 010＝2. 1