磁场部分习题课.ppt

稳恒磁场 习题课 ——电流元在空间某场点P产生的磁感应强度dB 几种典型的磁感应强度B （a）无限长载流直导线： 3.长直载流螺线管 2. 安培力 （电流元在磁场中所受磁力） 五 安培环路定理 例1.一无限长圆柱形导体( 磁导率μ0 ) , 半径为R, 通有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1 m, 宽为2 R) , 如图中斜线阴影部分所示, 求通过该矩形平面的磁通量。 在离圆柱体轴线r处的斜线平面上取宽dr的面积条，其磁通量为  例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不变, O 点在A B 延长线上) , 求:(1 ) O点的磁感应强度B;(2 ) 磁矩m ; （2）解 ：上述带电线元旋转产生的磁矩值为 例5 载有电流I1 的无限长直导线旁边有一载流正三角形线圈, 其边长为b, 一边与直导线的距离为a, 电流为I2 , 二者共面, 求三角形线圈受到无限长直载流导线的磁力。 练习1. 在真空中有一无限长载流直导线, 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量. 练习4 一根无限长的同轴线, 由实心的圆导线和套在它外面的同轴导体圆筒组成, 中间充满磁导率为μr 的各向同性均匀非铁磁绝缘性材料。其中内导线的半径为R1 , 外导线的内、外半径分别为R2 和R3 。传导电流I 沿内导线向上流去, 由外导线向下流回, 电流在截面上是均匀分布的。求同轴线内外的磁感应强度大小和B 的分布。 解 由磁介质中的安培环路定理： d a I l l dS = l dx d a I l x dx + B 练习1. 在真空中有一无限长载流直导线, 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量. 练习2．电子在磁感强度为B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，求电子运动所形成的等效圆电流强度I 及等效圆电流的磁矩m． 已知电子电荷为e，电子的质量为me． - e v R 磁矩 方向: 垂直纸面向外 练习3 通有电流Ｉ1无限长的载流直导线，与长度为b的通有电流Ｉ2 CD导线共面且垂直，相对位置如图所示。求导线CD受的磁力． I1 I2 x 0 x dx 解 * 一 两个基本方程： 1. 磁场的高斯定理（磁通连续定理） 磁场是无源场。 2. 安培环路定理 磁场是非保守场。 磁场性质：无源有旋。 电场性质：有源无旋。 二 毕奥—萨伐尔定律 任意载流导线在场点 P 处的磁感强度 1. 载流直导线 （1）有限长载流直导线： 电流流入与位矢之间夹角 电流流出与位矢之间夹角 P C D （b）半无限长载流直导线： （c）P点位于直导线延长线上： 几种特殊情况 B =0 2）环心处 1）若线圈有 匝 * 3） 2. 圆电流轴线上的磁场. o （2 R ） I + R （3） o I I R o （1） x 半圆环中心 圆环中心 圆环中心 o I （5） * A d （4） * 内部： 外部：B=0 三 磁力----三种 1. 洛伦兹力：运动的带电粒子在磁场中所受磁力 匀速圆周运动 3、线圈受力----磁矩 磁力矩 磁力矩的功： 1. 磁矩 2. 磁力矩 3. 磁力矩的功 真空中 存在磁介质时： 一.已知电流分布，求磁感应强度 二、已知磁感应强度，求磁场对电流和运动电荷的作用 两类基本问题 2. 利用安培环路定理。 1. 利用磁场的叠加原理：毕奥－萨伐尔定律； 两种方法： 三种情况：运动带电粒子，载流导线，载流线圈： 电流密度 1. 利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥－萨伐尔定律 步骤: 1.选取Idl，写出dB的大小，方向． 2.建立坐标系，写出dB的分量式． 3. 统一积分变量，确定上下限， 求积分求出Bx， By， Bz，写出合磁感应强度． 2. 利用安培环路定理求磁感应强度 3. 确定回路包围的电流，求得B的大小 步骤: 1. 分析磁场分布的对称性； 2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走向)； 条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。 解： 本题的电流分布满足安培环路定理求磁场的条件，由安培环路定理易求得圆柱体内外的磁感应强度值为 解 圆电流的磁场 例2 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度. 例3 电流均匀地流过宽为b的无限长平面导体薄板,电流为I,沿板长方向流动.求 (1) 在薄板平面内,距板的一边为b的P点处的磁感应强度[图(a)]; (2) 通过板的