晶体能带理论(三).ppt

2.3 晶体的能带理论 共有化电子 * * 只有一个价电子： 电子在离子实电场中运动，单个原子的势能曲线表示为（右上图）： 当两个原子靠得很近时，每个价电子将同时受到两个离子实电场的作用，这时的势能曲线表示为（右下图）： 当大量原子形成晶体时，晶体内形成了周期性势场，周期性势场的势能曲线具有和晶格相同的周期性! 即:在 N 个离子实的范围内，U 是以晶格间距 d 为周期的函数。实际的晶体是三维点阵，势场也具有三维周期性。 能量为E1的电子，由于E1小，势能曲线是一种势阱。因势垒较宽，电子穿透势垒的概率很微小，基本上仍可看成是束缚态的电子，在各自的原子核周围运动； 具有较大能量 E3 的电子，能量超过了势垒高度，电子可以在晶体中自由运动； 能量 E2 接近势垒高度的电子，将会因隧道效应而穿越势垒进入另一个原子中。 假设空间中的势能处处给定，势阱或势垒理解成特定的空间区域: 势阱:该空间区域的势能比附近的势能都低; 势垒:该空间区域的势能比附近的势能都高。基本上就是极值点附近的一小片区域。 通常在势阱中的物体（粒子），没有足够的动能想要离开势阱的概率是比较小的。 晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近. 以硅为例:每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm —— 致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电子的共有化。 能带的形成 晶体中电子共有化的结果，使得晶体内电子的能量状态不同于孤立原子中的电子： 晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带。 不能处于两个能带之间的区域，此区域称为禁带。 关于能带的形成，还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明： 能 级： 在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子，且电子具有分立的能量值 —— 也就是电子按能级分布。 ★孤立的原子，其轨道电子的能量由一系列分立的能级所表征； ★原子结合成固体时，使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 在单个原子中，电子具有分离的能级如 1s,2s,2p 等，如果晶体内含有 N 个相同的原子，那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子，现在处于共有化状态。这些被共有化的外层电子，由于泡利不相容原理的限制，不能再处于相同的能级上，这就使得原来相同的能级分裂成 N 个和原能级相近的新能级。 由于N 很大，新能级中相邻两能级的能量差仅为 10-22eV，几乎可以看成是连续的，N 个新能级具有一定的能量范围，通常称为能带。 即：使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 通常采用与原子能级相同的符号来表示能带，如1s 带，2p 带等！ 能带结构 1.能带 n: 带指标，用来标志不同的能带 对每一个给定的 n ，本征能量包含着由不同 k 取值所对应的许多能级，这些由许多能级组成的带称为能带。 能带结构：在能带理论中，能量本征值的总体称为 晶体的能带结构。 满足电子能量 E 与波数 k 之关系方程的能量区域称作能带或允带 —— 电子允许具有的能量范围。 相邻两个能带之间可能出现电子不允许有的能量间 隙—能隙或称为禁带 电子能量 导带 价带 禁带 2、固体的导电机制 不同的晶体有不同的导电性，这与晶体内的电子在能带中的填充和运动情况有关！ 原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。 晶体中的电子在能带中各个能级的填充方式，服从洪特规则、泡利不相容原理，还要服从最小能量原理，电子从能量较低的能级依次到达较高的能级。按充填电子的情况，能带可以分成： 满带，价带（导带），空带，禁带 ?满带：晶体中最低能带的各个能级都被电子填满，这样的能带称为满带。 满带：被电子占满的允许带 当满带中的电子从它原来占据的能级转移到同一能带中其它能级时，因受泡利不相容原理的限制，必有另一个电子作相反转移，总效果与没有电子转移一样—外电场不能改变电子在满带中的分布，所以满带中的电子不能起导电作用！ 满带 导带 导体 空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子 填入，这样的能带称为空带。 空带：每一个能级上都没有 电子的能带 ★与各原子的激发态能级相对应的能带，在未被激发的正常情况下就是空带； ★空带中若有被激发的电子进入，则空带就变成了导带。 带隙 空带 非导体 禁带：两个相邻能带间的间隔 ★禁带中不存在电子的定态； ★禁带的宽度对晶体