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绿色圃中小学教育网http://www.L 绿色圃中小学教育网http://www.L 绿色圃中小学教育网http://www.L 最大公因数 绿色圃中小学教育网 http://www.L 一、创设情境,引出研究问题 请你仔细看看小明家装修的要求,你获得了哪些有价值的信息,和大家交流交流。 ①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的,不能切割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米? 绿色圃中小学教育网 http://www.L 一、创设情境,引出研究问题 1. 正方形的边长是整分米数是什么意思? 2. 图中还有有价值的信息吗? 16dm 12dm 3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢? ?dm 绿色圃中小学教育网 http://www.L 二、小组合作,探究解决问题 1. ①用学具摆一摆、画一画。 ②把你的发现和小组内的同学说一说。 16dm 12dm ?dm 2. 进行小组探究活动,搜集学习资源。 绿色圃中小学教育网 http://www.L 二、小组合作,探究解决问题 3. 全班交流研讨: ①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长,但是 没有找到最大边长。 摆一摆:用边长1dm小正方形拼摆长方形。 画一画:在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。 ②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。 要使铺满地面的正方形都是整块的,边长必须是12和16的 公因数,最大的边长就是它们的最大公因数。 因为:12和16的公因数:1,2,4。最大公因数是4。 所以:正方形边长可以是1dm,2dm,4dm。边长最大是4dm。 绿色圃中小学教育网 http://www.L 二、小组合作,探究解决问题 4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足我们 题目中的要求吗?请你想办法进行验证和说明。 5.小组合作进行验证。 6.汇报交流。 ①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候,确实 可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。 绿色圃中小学教育网 http://www.L 二、小组合作,探究解决问题 ②利用计算的方法进行验证。 12÷1=12(块)16÷1=16(块) 12÷2=6(块) 16÷2=8(块) 12÷4=3(块) 16÷4=4(块) ③推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16,所以必须是12和16的公因数。 8.总结提升:回顾我们解决这个问题的过程,你有哪些收获? 绿色圃中小学教育网 http://www.L 三、加强应用,巩固练习 1.有两根小棒,长分别是12厘米,18厘米,要把它们截成同样长的 小棒,没有剩余,每根小棒最长有多少厘米? 因为12的因数有:1,2 , 3 ,4 ,6 , 12 18的因数有:1,2 , 3 ,6, 9 , 18 所以12和18的最大公因数是:6 答:每根小棒最长是6cm。 绿色圃中小学教育网 http://www.L 三、加强应用,巩固练习 2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学,都正好 分完。这个组最多可能有几位同学?每人得到几块水果糖,几块棒棒糖? 45块 30块 45的因数有:1,3,5,9,15,45 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30 所以12和18的最大公因数是:15 答:这个组最多可能有15位同学,每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。 45÷15=3 30÷15=2 绿色圃中小学教育网 http://www.L * * * *
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