福建省永安市第七中学八年级数学《等腰三角形的性质》课件.ppt

* 折一折 剪一剪 展一展 设问1：△ABC有什么特点？ 等腰三角形定义： 腰: 底边： 顶角： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 两边相等的两条边（AB和AC）叫做腰 另一条边（BC）叫做底边 两腰所夹的角（∠A）叫做顶角 设问2：刚才折叠得到的△ABC是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？ 折痕AD所在的直线是它的对称轴 A B C D 设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？ ① ∠B = ∠C ② BD = CD ③ ∠BAD=∠CDA ④∠ADC= ∠ADB=900 ⑤ AB=AC 等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边 上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） （简写成“等边对等角”）； → 两个底角相等 → AD为底边BC上的中线 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → 等腰三角形的两腰相等 设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质(1)吗？ 已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。 证明：作底边BC的中线AD. 在△ABD 和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）. ∴ ∠B=∠C. 受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？ 问：辅助线还有另外作法吗？ 如何用几何语言表示性质1与性质2？ 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。 等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边 上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） （简写成“等边对等角”）； 几何语言表示: ∵AB=AC ∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等) ∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一) 等边对等角 在等腰三角形中, （1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿ （4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿ (5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16 55°，55° 70°，40° 例1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。 （1）图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。 （2）你能求出△ABC各角的度数吗？ 练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理) 又∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50° A B C D 已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF. E F M N ∠A=15°，试求∠ FEM的度数？ 已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。 A B C D E F 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ （高DE=DF？） （中线DE=DF？） （角平线DE=DF？）