离散型随机变量1.ppt

* * 2.1 离散型随机变量及其分布列 第二章 随机变量及其分布 问 题1： 1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示. ——可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上. 2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗? 3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗? 可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示. ——该变量的值随着试验结果的变化而变化. 4)在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？ 也即，试验的结果可以用一个变量表示. 那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢? 如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量. 随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示. 1. 随机变量的概念： 2. 随机变量的表示： 问题2：随机变量与函数有什么联系和区别? 共同点： 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数； 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 3. 所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域. 随机变量和函数都是一种映射； 区 别: 联 系： 将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ） A、两次出现的点数之和 B、两次掷出的最大点数 C、第一次减去第二次的点数差 D、抛掷的次数 练 习一 D 例1. 在含有10件次品的100件产品中,任取4件,可能含有的次品件数X 1) X的取值为多少?它的値域为多少? 2) ｛X=0｝, ｛X=4｝, ｛X3｝各表示什么? 3) “抽出3件以上次品”如何表示? 解: ｛ 0,1,2,3,4 ｝. 0,1,2,3,4 “抽出0件次品” “抽出4件次品” “抽出3件以下次品” ｛X3｝ 2)｛X=0｝表示: ｛X=4｝表示: ｛X3｝表示: 3) “抽出3件以上次品” : 1) X的取值: X的値域: 1)离散型随机变量： 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 2)连续型随机变量: 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 4. 随机变量的分类： 练习二 1.①某座大桥一天经过的车辆数为X； ②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X； ③一天之内的温度为X； ④某市一年内的下雨次数X. 以上问题中的X是离散型随机变量的是（ ） A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③④ B 2. 在掷骰子试验中,若只关心掷出的点数是否为偶数,应该如何定义随机变量? 解: 0 , 掷出奇数点 随机变量Y= 1 , 掷出偶数点 备注：在实际应用中应该选择有实际意义,尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果. Y=0 = 掷出奇数点 , Y=1 = 掷出偶数点 3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 所取的值表示的随机试验的结果。 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y. 解：(1) X可取3，4，5。 X=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； X=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4 或1，3，4或2，3，4； X=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5 或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5. （2）Y可取0，1，…,n Y=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…n 例2. 连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X ，则X取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ p ξ 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 上表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布. 问题3.如何给出概率分布的定义呢？ X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12. 解： 则 P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36, P(X=4)=3/36, P(X=5)=4/36, P(X=6)=5/36, P(X=7)=6/36, P(X=8)=5/36, P(X=9)=4/36, P(X=10)=3/36, P(X=11)=2/36, P(X=12)=1/36 5. 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量X可能取的不同值为 x1，x2，