离散型随机变量的期望与方差.pptVIP

* 若离散型随机变量?的概率分布是 … Pn … P2 P1 P … xn … x2 x1 ? x1 P1 x2 P2 … xn Pn + + + + … = 若?=a?+b 则E?=a（E?）+b 则E?=np 若?服从几何分布， 若?~B(n,P) 则E?=1/p 含义:随机变量取值的平均水平 例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 射手甲 射手乙 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 比较两名射手的射击水平 Eξ1= 8x0.2+9x0.6+10x0.2 =9 Eξ2= 8x0.4+9x0.2+10x0.4 =9 由上知 Eξ1= Eξ2， 标准:1 射击的平均水平------期望 2 射击的稳定性---------方差 1 射击的平均水平------期望 若离散型随机变量?的概率分布是 … Pn … P2 P1 P … xn … x2 x1 ? 若?=a?+b 则D?=a2D? 若?~B(n,P) 则D?=npq (q=1-p) (x1-E?)2 P1 … + + + + … = (x2-E?)2 P2 (xn-E?)2 Pn 方差 标准差 若?服从几何分布，则D?=q/p2 含义:反映了ξ取值的稳定与波动，集中与离散程度. 越小,稳定性越高,波动越小. 差异： 一、期望的概念： 期望反映了ξ取值的平均水平。 … xn … x2 x1 ξ … pn … p2 p1 P 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 二、方差的概念 1)意义: 方差反映了ξ取值的稳定与波动，集中与离散程度 1)意义: 则Eξ= np (2)若ξ~B（n,p） 则Dξ= npq,(q=1－p) 2)计算公式： 2)计算公式： (2)若ξ~B（n,p） (3)若?服从几何分布 则E?=1/p (3)若?服从几何分布 则D?=q/p2 期望值高，平均值大，水平高 方差值小，稳定性高，水平高 例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 射手甲 射手乙 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 Eξ1= 8x0.2+9x0.6+10x0.2 =9 Dξ1= (8－9)2x0.2 + (9 － 9)2x0.6 + (10 － 9)2x0.2 =0.4 Eξ2= 8x0.4+9x0.2+10x0.4 =9 Dξ2= (8－9)2x0.4+ (9 － 9)2x0.2+ (10 － 9)2x0.4 =0.8 由上知 Eξ1= Eξ2， Dξ1＜Dξ2 期望值高，平均值大，水平高 方差值小，稳定性高，水平高 所以 选甲 1、已知随机变量?的分布列为 P 1 0 -1 ? ?=3?+1 E?= ，D ?= . E ? = ，D ? = . 2、若随机变量?服从二项分布， 且E?=6， D ?=4,则此二项 分布是 。 设二项分布为? ~B(n,p) ,则 E?=np=6 D?=np(1-p)=4 n=18 p=1/3 例：已知离散型随机变量ξ的分布列： 1/n ``` 1/n 1/n P n ``` 2 1 ξ 求这个随机变量的期望、方差与标准差 例：已知离散型随机变量ξ的分布列： 1/n ``` 1/n 1/n P n ``` 2 1 ξ 求这个随机变量的期望、方差与标准差 变题:有n把看上去相同的钥匙,其中只有一把能把大门的锁打开,每把钥匙试开后不能放回,求试开次数ξ的数学期望 *