离散型随机变量的期望２.ppt

* * 复习： 1、期望的含义： 3、求期望的步骤 ： 4、随机变量函数η=aξ+b的期望 (1)列出相应的分布列 (2)利用公式 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 2、期望公式： 练习:1、抛掷3枚硬币，正面朝上的次数ξ的期望. 2、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分100分，回答不正确得- 100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且每题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求这名同学回答三个问题的总得分ξ的概率分布和期望. 问：若抛掷n枚枚硬币，正面朝上的次数ξ的期望. 一、服从二项分布的随机变量的期望 若ξ~B（n,p），则Eξ= np 证明: 练习:1、抛掷3枚硬币，正面朝上的次数ξ的期望. 2、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分100分，回答不正确得- 100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且每题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求这名同学回答三个问题的总得分ξ的概率分布和期望. 问：若抛掷n枚枚硬币，正面朝上的次数ξ的期望. 例 、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选队任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。 解:设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是ξ和η，则 ξ~B(20,0.9), ∴ Eξ=20×0.9=18， 那么他们在测验中成绩的期望分别是 E(5ξ)=5 Eξ=5×18=90，E(5η)=5 Eη=5×5=25 η~B(20,0.25) Eη=20× 0.25=5， 练：P6　　练习4~6 例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 射手甲 射手乙 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 用击中环数的，比较两名射手的射击水平 Eξ1= 8x0.2+9x0.6+10x0.2 =9 Eξ2= 8x0.4+9x0.2+10x0.4 =9 由上知 Eξ1= Eξ2， … xn … x2 x1 ξ … pn … p2 p1 P 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 为ξ的均方差，简称方差。 3)当b=0时, 2)当a=1时, 1)当a=0时, 二、方差的概念 它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。Dξ越小，稳定性越高，波动越小 D(b)=0 D(ξ+b)=Dξ D(aξ)=a2Dξ 复习： 一、期望的概念： 期望反映了ξ取值的平均水平。 … xn … x2 x1 ξ … pn … p2 p1 P 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 二、方差的概念 1)意义: 方差反映了ξ取值的稳定与波动，集中与离散程度 1)意义: 则Eξ= np (3)若ξ~B（n,p） 则Dξ= npq,(q=1－p) 2)计算公式： 2)计算公式： (2)若ξ~B（n,p） 例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 射手甲 射手乙 0.2 0.6 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 Eξ1= 8x0.2+9x0.6+10x0.2 =9 Dξ1= (8－9)2x0.2 + (9 － 9)2x0.6 + (10 － 9)2x0.2 =0.4 Eξ2= 8x0.4+9x0.2+10x0.4 =9 Dξ2= (8－9)2x0.4+ (9 － 9)2x0.2+ (10 － 9)2x0.4 =0.8 由上知 Eξ1= Eξ2， Dξ1＜Dξ2