空间两条直线之间的位置关系.ppt

空间中的平行关系 广饶一中 吴兴昌 判断下列命题对错： 1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ） 2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ） ? ? ? ? ? 温故知新 A B C D 复习：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 观察实例 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 1.异面直线的定义 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考 按是否在 同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 空间直线与直线之间的位置关系 3.异面直线的判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法) (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知： 求证： 直线AB和a是异面直线 a A B · (1)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ A B C D A1 B1 D1 C1 ⑵已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1 上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？ A B C D A1 B1 D1 C1 M N 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 注： 1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性. 3.证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 平行公理 例1 如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. A H E F C B G D ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。