空间向量及运算.pptVIP

* 苏苑中学高三数学学科组 1 2 3 第 课时 1 如果l是经过点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式： 三个向量共面的充要条件： 定理：如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x、y，使： 推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使： 或对空间任意一点O，有： 例1 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足： ，其中x+y+z=1,试问：点P、A、B、C是否共面？若x+y+z≠1,则结论是否依然成立？ 例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ， ， ， ，求证： (1)?四点E、F、G、H共面； (2)平面EG∥平面AC 例3 在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF，求证：A1F⊥C1E 第 课时 2 空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使 推论： 设O、A、B、C是不共面的四个点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x、y、z，使 例1 利用空间向量的方法证明直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与平面内的两相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. 例2 已知：在空间四边形OABC中， OA⊥BC，OB⊥AC， 求证: OC⊥AB 例3 已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且与所成的角为30Ｏ，如果AB=a，AC=BD=b,求C、D间的距离. 第 课时 3 1、给出下列命题： (1)若向量 共线，向量 共线，则向量 共线 (2)向量 共面即它们所在的直线共面； (3)若向量 平行，则存在唯一的实数m，使 (4)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点Ｏ，若 ，则点Ｏ是△ABC的重 心。 其中不正确的命题的序号是 . 2、已知 是空间向量的一组基底，则下列向量中可以与向量 构成基底的是( ) (A) (B) (C) (D) *