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§9.6 空间向量的夹角和距离公式 广州市番禺区市桥二中高二级备课组 　　　　　　　　　　　2004.3.15 一、向量的直角坐标运算 二、距离与夹角 练习二： 练习三： 思考题： Homework: P43：7、8、9 * * 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 思考：当　　　　　　 及 　　时，　　　 的夹角在什么范围内？ 练习一： 1.求下列两个向量的夹角的余弦： 2.求下列两点间的距离： 三、应用举例 例1　已知　　　　、　　　　，求： 　（1）线段　　的中点坐标和长度；　 解：设　　　　　是　　的中点，则 ∴点　的坐标是　　　　　.　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的 坐标　　　　满足的条件。 解：点　　　　到　　　的距离相等，则 化简整理，得 即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满 足的条件是 例2　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值。　　 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系　　　　，则　　　　 例2　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值。　　 四、课堂小结： 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 　　2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。