树和森林的遍历.ppt

数据结构课程的内容 第6章 树和二叉树（ Tree Binary Tree ） 6.1 树的基本概念 1. 树的定义 树的表示法有几种： 图形表示法： 广义表表示法 左孩子－右兄弟表示法 树的抽象数据类型定义 2. 若干术语 2. 若干术语（续） 3. 树的逻辑结构 (特点)： 一对多（1:n），有多个直接后继（如家谱树、目录树等等），但只有一个根结点，且子树之间互不相交。 讨论3：树的链式存储方案应该怎样制定？ 可规定为：从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。 重大缺陷：复原困难（不能唯一复原就没有实用价值）。 5. 树的运算 要明确： 1. 普通树（即多叉树）若不转化为二叉树，则运算很难实现。 2. 二叉树的运算仍然是插入、删除、修改、查找、排序等，但这些操作必须建立在对树结点能够“遍历”的基础上！ （遍历——指每个结点都被访问且仅访问一次，不遗漏不重复）。 6.2 二叉树 为何要重点研究每结点最多只有两个 “叉” 的树？ 二叉树的结构最简单，规律性最强； 可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。 1. 二叉树的定义 二叉树的抽象数据类型定义（见教材P121-122） 2. 二叉树的性质 (3+2) 讨论3：二叉树的叶子数和度为2的结点数之间有关系吗？ 对于两种特殊形式的二叉树（满二叉树和完全二叉树），还特别具备以下2个性质： 满二叉树：一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。 （特点：每层都“充满”了结点） 课堂讨论： 3. 二叉树的存储结构 讨论：不是完全二叉树怎么办？ 二、链式存储结构用二叉链表即可方便表示。 例： 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 例1： 例2：用二叉树表示算术表达式 遍历的算法实现：用递归形式格外简单！ 先序遍历算法 DLR( liuyu *root ) {if (root !=NULL) //非空二叉树 {printf(“%d”,root-data); //访问D DLR(root-lchild); //递归遍历左子树 DLR(root-rchild); //递归遍历右子树 } return(0); } 对遍历的分析： 例：【严题集6.42③】编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 注：要实现遍历运算必须先把二叉树存入机内。 习题讨论： 3 中序遍历的非递归(迭代)算法 特别讨论：若已知先序/后序遍历结果和中序遍历结果，能否“恢复”出二叉树？ 【严题集6.31④】 证明：由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。 中序遍历：B D C E A F H G后序遍历：D E C B H G F A 问：用二叉链表法（l_child, r_child）存储包含n个结点的二叉树，结点的指针区域中会有多少个空指针？ 分析：用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点必有2n个链域（见二叉链表数据类型说明）。 除根结点外，二叉树中每一个结点有且仅有一个双亲（直接前驱），所以只会有n－1个结点的链域存放指针，指向非空子女结点（即直接后继）。 二、线索二叉树（Threaded Binary Tree） 规定： 附：有关线索二叉树的几个术语： 例：某先序遍历结果如下表所示，请画出对应的二叉树。 2. 线索二叉树的生成 例1：画出以下二叉树对应的中序线索二叉树。 例2：【 2000年计算机系考研题】给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。 线索二叉树的生成算法（算法6.6, 见教材P134） 3. 线索二叉树的遍历 线索二叉树的中序遍历算法（算法6.5, 参见教材P134） 算法流程： 提前介绍：二叉树的应用 6.4 树和森林 1. 树和森林与二叉树的转换 树转二叉树举例： 讨论2：二叉树怎样还原为树？ 森林转二叉树举例：（法二） 讨论4：二叉树如何还原为森林？ 2. 树和森林的存储方式 例1: 双亲表示法 2、用孩子表示法来存储 3、用孩子兄弟表示法来存储 例如： 森林的遍历 6.5 Huffman树及其应用 Huffman树简介： 构造霍夫曼树的基本思想： 构造Huffman树的步骤： 操作要点2：按左0右1对Huffman树的所有分支编号！ 例2（严题集6.26③）：假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成，它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10}，试为这8个字母设计哈夫曼编码。如果用0～7的二进制编码方案又如何？ 为清晰起见，重新排序为:w={2, 3, 6, 7, 10, 19, 21, 32} 对应的哈夫曼编