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直线与平面垂直（一） 巩固练习 巩固练习 * * 空间直线与平面的位置关系有哪几种? 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 a ? a ? a//? 前言： a∩?=A a ? A 有无数公共点 有一个公共点 没有公共点 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 ? L P 直线和平面垂直的画法 记作： 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 α 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 α 直线与平面垂直的唯一性: (1) 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直. (不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ) (2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 . (3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 . 直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 1.能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考： B C l 2.一条直线不行，那么能不能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考： n m l 当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α 直线与平面垂直 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 典型例题 例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？ A B O P 解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。 　　 因为　Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线， 所以 A，O，B三点确定平面α。 又因为 所以 又因为 所以 因此，旗杆OP与地面垂直。 例2 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 典型例题 练习1 如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C 相交 D不确定 1．直线与平面垂直的概念 3．数学思想方法：转化的思想 空间问 题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定、性质 线线垂直 线面垂直 * * *