立体几何初步章节复习(一).pptVIP

柱、锥、台的体积 例11．已知?，?，?是平面，m，n是直线．给出下列命题： ①若m∥n，m⊥?，则n⊥?； ②若m∥?，?∩?＝n，则m∥n； ③若m⊥?，m∥?，则?⊥?； ④若???，?⊥?，则?∥?； ⑤若m与n为异面直线，且m∥?，则n与? 平行； 其中不正确的命题的序号是______________． ②④⑤ 例12．如图，已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则图中互相垂直的平面有________对． P A B C D 7 平面PAB⊥平面ABCD 平面PAC⊥平面ABCD 平面PAD⊥平面ABCD 平面PAB⊥平面PAD 平面PAB⊥平面PBC 平面PAD⊥平面PDC 平面PAC⊥平面PBD 应用举例 例13．已知直线PQ，RT分别与两个平行平面?，?相交于P，Q和R，T，线段PQ，RT的中点分别为M，N.求证：MN∥?. ． ? ? P Q R T M N 应用举例 ? Q T M N ? P R G GN∥RP 证法一： PG＝GT，TN＝NR GN∥? GM∥? ?∥? GM∥? 连接TP，取PT中点G，连MG，NG. 平面MNG∥? 应用举例 ? Q T M N ? P R A B 证法二： AR∥BT ?AN＝BN □PABQ，PM＝QM， AN＝BN ?MN∥PA 过N作AB ∥PQ分别与两个平面交于A，B.连AP，BQ，AR，BT. ?MN∥? 应用举例 * 必修二第一章《立体几何初步》 章节复习（一） 立体几何的主要内容 （一）.空间几何体 （二）.空间点、线、面 的位置关系 （一）.空间几何体 1、柱、锥、台、球及简单组合体 2、三视图与直观图 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 多面体 旋转体 1 柱、锥、台、球及简单组合体 简单组合题 1、柱、锥、台、球及简单组合体 2、 三视图与直观图 三视图的画法 1.三视图的位置 2.三视图的长、宽、高的关系 主、俯视图长对正, 主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等. 3.实、虚线的应用 能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 侧视图 俯视图 正视图 三视图的位置 2、 三视图与直观图 例1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体的序号是___________．（填上所有符合要求的） ①正方体 ②正四棱锥 ③正三棱台 ④圆锥 ⑤球 应用举例 解： 正方体和球的三个视图都相同. ①正方体 ⑤球 ②正四棱锥 ④圆锥 正四锥棱和圆锥的主视图和左视图相同，但俯视图与它们不同. 应用举例 ③正三棱台 主视图 左视图 俯视图 所以符合要求的是② ④ 应用举例 例2．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是___________． 俯视图 主视图 左视图 应用举例 A B C P 解：根据三视图，可得这个几何体为三棱锥P-ABC.三条侧棱长都为1，且两两垂直.三个侧面的面积和为 ， 底面积为 ， 故表面积为 . 应用举例 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 S正棱台侧＝ (c＋c?)h? S正棱柱侧＝ch S正棱锥侧＝ ch? S圆柱侧＝cl=2?rl S圆锥侧＝ cl=?rl S圆台侧＝ (c＋c?)l =?(r＋r?)l S球＝4 ? R2 S A B C D O M 正棱锥中的计算常用到四个直角三角形 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 A1 C1 B1 A B C O D1 D O1 正棱台中的计算常用到两个直角梯形和两个直角三角形 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 O S 圆锥的展开图是一个扇形： 其运算常用到一个扇形和一个直角三角形 n 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 圆台的展开图是一个扇环： 其运算常用到两个扇形和两个直角三角形 还台为锥 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 V = S h 体积公式 常用结论 1、等底等高的柱体或椎体的体积相等。 2、等底（或等高）的柱体或椎体体积之比等于高（或底）的比。 3、平行于底面的平面截椎体所得小椎体与原椎体的体积之比等于高的比的立方 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 球 定义 截面性质 表面积 体积 .o 极限 思想 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 （1）平面及其基本性质 2.空间点、线、面的位置关系