立体几何角度的求法.pptVIP

* 空间中角度的求法 1.两异面直线所成的角 ①平移法 ②补形法 ③向量法：求两异面直线a、b上非零向量a、b的夹角（注意异面直线成角范围） 问题1.在如图所示正方体中,E、F分别是AB、AD的中点，求异面直线BF、C1E所成的角的余弦值. 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做 斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角） 直线和平面垂直＝直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内＝直线和平面所成的 角是0° 2.直线与平面所成的角 思考 直线与平面所成的角θ的取值范围 是： 。 斜线与平面所成的角θ的取值范围 是： 。 0≤θ≤π/2 0＜θ＜π/2 斜线和平面所成的角的求法 （1）射影法：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。 求斜线与平面所成的角可以分三步 1.作出斜线在平面内的射影 2.证明角是直线与平面所成的角 问题2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1 、 CD的中点，(1)求直线D1F与平面ADE所成的角. (2)求D1E与平面ADE所成的角正弦值. 3.解直角三角形或解三角形，求出结果 问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在平面C1EF上的射影H为△ C1EF的重心. (1)求证:AF=FD; (2)求BF与平面C1EF所成角的大小正弦值. （2）等积求高法：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离. O B A ? ? A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 3 二面角的范围 [00，1800] 3.二面角的概念 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 6 ? ? l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 ？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 注意： 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 ? ? l O A B ? ? A O B × 此图正确？ 二面角的平面角的作法： 1、定义法 根据定义作出来 2、垂面法 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 12 ? ? l O A B A O ? ? l D 3、三垂线定理法 借助三垂线定理或其逆定理作出来 ? ? l γ A B O 二面角的计算步骤： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 （指出）1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 16 作垂面 作垂线 * 问题4.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，． （1）证明：； （2）设侧面为等边三角形，求二面角的余弦值． 问题5. 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (1)证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求二面角A——B的。 问题. 如图，正四棱柱中，，点在上且． （1）证明：平面； （2）求二面角的．