竖曲线的作用及线形 (2).ppt

4.3 竖曲线 1 竖曲线的作用及线形 2 竖曲线要素的计算公式 3 竖曲线的最小半径和最小长度 4 逐桩设计高程计算 教学内容： （第11讲） 重点解决的问题： 1. 竖曲线线形有何特点？ 2．怎样确定竖曲线最小半径？ 3. 怎样计算任意点设计高程？ 4.3 竖曲线 4.3.1 竖曲线的作用及线形 α1 α2 ω i1 i2 i3 竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示 ω=α2-α1≈tgα2 - tgα1=i2 - i1 ω0：凸形竖曲线： ω0：凹型竖曲线 凹型竖曲线 ω0 凸型竖曲线 ω0 竖曲线的作用 （1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。 4.3.2 竖曲线要素的计算公式 1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部； 式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 A B A B 式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。 4.3.2 竖曲线要素的计算公式 1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。 x 切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率： （1）竖曲线长度L L = xB – xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=Rω （2）竖曲线切线长T： T = T1 = T2 （3）竖曲线上任一点竖距h： 下半支曲线的竖距h： 若设计算点离开竖曲线终点的距离为 x’，则 x’= L – x 2．竖曲线要素计算公式： h x （4）竖曲线外距E： 上半支曲线x = T1时： 故 T1 = T2 = T E1 = E2 = E 下半支曲线x = T2时： x h x （3）竖曲线上任一点竖距h： S 4.3.3 竖曲线的最小半径和最小长度 依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。 （1）当L≥S时：视距长度 S=d1+d2 1. 凸形竖曲线最小半径和最小长度 1. 凸形竖曲线最小半径和最小长度 （2）当LS时：视距长度 S=t1+L+t2 A B S 令 最小半径： 当采用停车视距， 当采用会车视距时， 当采用超车视距时， （3）凸形竖曲线最小长度 : 竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程 。 设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。 确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标 。 2.凹形竖曲线最小半径和最小长度 另一种算法： 离心加速度： 根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国《标准》规定采用a=0.278 m/s2 根据试验结果，将F/G控制在0.025之内就可以满足行车安全和舒适的要求。 《标准》按离心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。 （1）凹竖曲线半径： 设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力 确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标 。 2.凹形竖曲线最小半径和最小长度 凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求： 一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离； 二是保证跨线桥下行车有足够的视距。 （1）凹竖曲线半径： 《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求 。 （2）凹竖曲线最小长度： 4.3.4 逐桩设计高程计算 变坡点桩号 BPD 变坡点设计高程 H 竖曲线半径 R （1）纵断面设计成果 H R （2）竖曲线要素的计算公式 变坡角ω= i2- i1 曲线长：L=Rω 切线长：T=L/2= Rω/2 外 距