概率论部分例题.ppt

例3 例4 例2 例5 例6 例7 推广到多个事件的乘法公式: 例7 三部自动的机器生产同样的零件, 注意独立性的概念在计算概率中的应用 例4 前面我们看到独立与互斥的区别和联系 三人同时对飞机进行射击, 例1 设随机变量 X 的概率密度为 例2 设随机变量 X 的分布函数为 例2 设某公共汽车站每 10 分钟有一班车通过， 例4 从某项寿命试验的数据中知， 例5 例8 公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01以下来设计的. 例9 (确定超前百分位数、排定名次) 例10 (预测录取分数和考生名次) 例3 例4 设随机变量 X～(?, ? 2 ), 例5 设 X 的概率密度为 例6 例2 设(X,Y )的概率密度是 例1 一袋中装有两只白球,三只红球, 例2 设(X,Y)的概率密度为 例3 例1 例6 例8 设随机变量X 的分布列为 例12 某种商品每周的需求量 X～U[10,30], 小结 例1 甲、乙两人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等. 例11 设 X1, X2, X3 相互独立， 在 X=x (0x1)的条件下，随机变量 Y 在区间[0,x]上服从均匀分布， 设随机变量 X 在区间[0,1]上服从均匀分布， (1) 联合概率密度 f (x , y); (2)Y 的概率密度; (3)P(X+Y1) . 解 (1) 0， 其他. (2) 求： 0 1 x y y = x (3) P(X+Y1) 已知边缘密度和条件密度 0 x y y = x y = 1 - x 3.3 解 暂时固定 当 时, 当 时, 故 暂时固定 3.3 暂时固定 暂时固定 当 时, 当 时, 故 3.3 当 时, 综上 当 时, 当 时, 暂时固定 3.3 4. 设(X,Y)的概率密度是 A =24. 解 (1) 故 求 (1) A的值 (2)两个边缘密度(3) 3.3 解 (2) 当 时 当 时, 暂时固定 3.3 注意取值范围 综上 , 当 时, 3.3 3.3 综上 , 注意取值范围 3.3 (2) 当 时, 故 暂时固定 3.3 当 时, 故 暂时固定 3.3 X 1 2 3 1/3 1/6 a 1/ 9 b 1/18 Y 1 2 试确定常数 a 与 b , 使X与Y相互独立. 先求(X,Y)关于 X,Y 的边缘分布列: 解 已知随机变量 (X,Y)的联合分布列为 X 1 2 3 1/3 1/6 a 1/9 b 1/18 Y 1 2 1/3 + a + b 1/3 1/2 1/ 9 + a 1/18 + b 要使X与Y 相互独立, 只需 2/ 9 1/ 9 3.4 则X, Y 的密度函数分别为: 设他俩到达的 时间是独立的， 解 设X,Y 分别为经理和秘书到达办公室的时刻, 某经理到达办公室的时间均匀分布在8～12时之间, 他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7～9时之间.