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网络构建 专题归纳 高考真题 解读高考 章末归纳整合 专题一　正弦定理及其应用 (1)已知两角和任意一边，求另两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角． 【例1】 规律方法　利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 余弦定理反映了a，b，c，A，B，C元素间的动态结构，揭示了任意三角形的边、角关系． 余弦定理指明了任意三角形的三边与其中一角的具体关系，因此也是解三角形的重要工具． 在余弦定理中，每一个等式中都包含四个量，因此，已知其中三个量，利用方程思想可以求得未知的量． 利用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题： ①已知三边，求三个角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 专题二　余弦定理及其应用 1． 2． 3． [思路探索] 先用余弦定理求出b，然后利用余弦定理的推论或正弦定理求出相应角的余弦值或正弦值，最后确定角的大小． 【例2】 规律方法　利用余弦定理解三角形的注意点 1．由于余弦函数在区间(0，π)内是单调的，因此由余弦定理的推论可知，已知三角形三边长，或已知三角形三边长的比，就能唯一确定这个三角形三个内角的大小． 2．余弦定理中边长是平方的关系，因此，利用余弦定理求边长，实质是解一元二次方程．如已知a，b，A，由余弦定理有a2＝b2＋c2－2bccos A，即c2－(2bcos A)c＋(b2－a2)＝0，则边长c的值即方程的根，个数不确定．解题时，应根据已知条件对方程的根进行取舍． (1)在解三角形时，常常将正弦定理与余弦定理结合使用，要注意恰当地选择定理，简化运算过程，提高解题速度，同时，要注意与平面几何中的有关性质、定理结合起来，挖掘题目中的隐含条件． (2)利用正弦、余弦定理证明有关三角形的三角函数恒等式和判定三角形的类型，主要是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系．一般地，利用公式a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C可将边的关系转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，其中往往用到三角形内角和定理A＋B＋C＝π. 专题三　正、余弦定理的综合应用 【例3】 规律方法 已知两边及一边对角解三角形的方法及注意事项 (1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理，此时要根据题目条件优先选择使用哪个定理． (2)一般地，使用正、余弦定理求边，使用余弦定理求角．若使用正弦定理求角，有时要讨论解的个数问题． (1)三角形中的边角关系是最基本的数量关系，而正、余弦定理又是反映三角形这种数量关系最重要的两个定理，它们在天文测量、航海和地理测量等问题中有着广泛的应用． (2)解决实际问题时，先将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用已学过的几何图形的性质，作必要的辅助线，将已知元素、未知元素集中到同一个三角形中，正确地选择正弦定理、余弦定理，使解题过程简洁，按照题目中已有的精确度进行计算，并注明单位． 专题四　解三角形在实际问题中的应用 如图所示，某市郊外景区内有一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB＝5 km. 【例4】 (1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长； (2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到0.1 km) [思路探索] (1)以BD为边的三角形为△ABD和△BCD，在△ABD中，一角和另外两边易得，所以，可在△ABD中利用余弦定理求解DB.(2)以CD为边的两个三角形中的其他边不易全部求得，而角的关系易得，考虑应用正弦定理求解． 规律方法　正弦定理和余弦定理都是解三角形的重要工具，在实际问题的求解中应用广泛，一般地，求解此类问题的关键是明确边角关系，构造或选取恰当的三角形，使得边角之间的关系归纳在一个或几个三角形中，以便于求解．  运用正弦定理、余弦定理解决应用问题，是考查学生数学应用意识的重要素材，而在三角形中，运用定理与三角函数知识相结合，求值、证明三角恒等式也是常考题型，一般以中、低档题目出现． 此版块不会出现较难的题，学习中只需要把握好基础知识、基本技能与方法即可，没有必要去研究偏难、偏怪的题目． 高考命题趋势 1． 2． 正弦定理、余弦定理常用作为解斜三角形的工具，有时也用于立体几何中的有关三角形的边、角的计算中．在三角形中，常与三角函数的有关公式相联系，解决相关问题．另外，解三角形问题易于与多