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网络构建 专题归纳 高考真题 解读高考 章末归纳整合 专题一　不等式的基本性质与应用 不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，比较两个实数或代数式的大小常常用作差法，对差式进行变形并判断差的符号． 【例1】 规律方法　上述这种先平方后比较大小，然后再利用开方回到原数的方法不能不说是聪明之举，可谓是辗转比较两数大小的一种妙法．然而，此题如果要是能想到分子有理化的技巧，其实求解会更加简单． 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式这三部分内容是高中数学中应用最广泛的知识点，也是初高中数学的衔接点．这三个二次式之间无论是在知识上还是在方法上都是相互关联、相互依存的．在解决有关问题时，相互转化，则可化难为易、化繁为简，现举例说明如下． 专题二　一元二次不等式的解法与三个“二次”之 间的关系 设关于x的一元二次方程ax2＋x＋1＝0(a＞0)有两个实根x1，x2，求证：x1＜－1且x2＜－1. 【例2】 ∴函数f(x)的图像与x轴交点中左侧的一个在直线x＝－1的左侧．又f(－1)＝a－1＋1＝a＞0， ∴交点中右侧的那个也在直线x＝－1的左侧． 而函数f(x)与x轴交点的横坐标分别为方程ax2＋x＋1＝0的两根x1，x2，∴x1＜－1，且x2＜－1. 规律方法　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根．这样，就可以使二次函数的图像、性质与一元二次方程的根、判别式相互转化． 对含有参数的不等式的求解，需要根据问题的实际情况对字母的取值进行分类讨论．含参数的一元二次不等式可以从下面三个方面考虑分类讨论： (1)二次项系数为正、负、零； (2)判别式Δ的符号； (3)两根的大小． 专题三　含参数的不等式的解法 【例3】 规律方法　当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程一定有两解，但不知道两个解的大小时，需要对解的大小进行讨论． (1)在所求最值的代数式中，各变量均应是正数(如不是，则需进行变号转换)； (2)各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值，如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的和或积为常数； (3)各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或改用其他方法． 专题四　运用基本不等式求最值，把握三个条件 [思路探索] 由lg x＋lg y＝1知，xy为定值，直接利用基本不等式求解． 【例4】 [思路探索] (1)将原函数变形，利用基本不等式求解． (2)利用函数的单调性求解． 【例5】 专题五　简单的线性规划问题 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 【例6】 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦) A产品 3 9 4 B产品 10 4 5 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？ [审题指导] z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示． 当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值．∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润． 规律方法　根据问题所给的可行域的情况，一个目标函数的最值可能有一个或多个，也可能没有．如果目标函数存在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得；如果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边界上．  高考中，对不等式关系的考查，主要放在不等式的性质上．题型多为选择或填空题，属容易题．单独命题的情况偶有出现，但更多综合考查，将不等式的性质与充要条件结合起来，这种命题方式及难度，一般不会改变． 基本不等式高考命题，重点考查的是基本不等式，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择或填空题中，重点用于求函数的最值，一般难度不大，但如果考查基本不等式的变形，难度会大幅度提升．上述命题方式，近几年，不会有大的变化． 命题趋势 1． 2． 高考命题中，对不等式及不等式组的解法的考查，若选择、填空题出现，则或对不等式直接求解，或经常地与集合运算、充要条件相结合，难度都不大．若在解答题中出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度上以中档题为主，今后几年高考若对本节知识进行命题，则在方式、方法上不会有太大出入． 线性规划问题在命题时多以选择、填