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知识结构
要点复习
例题解析
巩固练习
平面向量复习
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平 面 向 量 复 习
表示
运算
实数与向量的积
向量加法与减法
向量的数量积
平行四边形法则
向量平行的充要条件
平面向量的基本定理
三 角 形 法 则
向量的三种表示
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平 面 向 量 复 习
向量定义：
既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念：
（1）零向量：
长度为0的向量，记作0.
（2）单位向量：
长度为1个单位长度的向量.
（3）平行向量：
也叫共线向量，方向相同或相反
的非零向量.
（4）相等向量：
长度相等且方向相同的向量.
（5）相反向量：
长度相等且方向相反的向量.
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平 面 向 量 复 习
几何表示
: 有向线段
向量的表示
字母表示
坐标表示
: (x，y)
若 A(x1,y1), B(x2,y2)
则 AB =
(x2 － x1 , y2 － y1)
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平 面 向 量 复 习
向量的模（长度）
1. 设 a = ( x , y ),
则
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
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平 面 向 量 小 复 习
已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.
答案： m = ± 12
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平 面 向 量 复 习
1.向量的加法运算
A
B
C
AB+BC=
三角形法则
O
A
B
C
OA+OB=
平行四边形法则
坐标运算:
则a + b =
重要结论：AB+BC+CA=
0
设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)
( x1 + x2 , y1 + y2 )
AC
OC
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平 面 向 量 复 习
2.向量的减法运算
1）减法法则：
O
A
B
OA－OB =
2）坐标运算:
若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )
则a － b=
3.加法减法运算率
a+b=b+a
（a+b)+c=a+(b+c)
1）交换律：
2）结合律：
BA
(x1 － x2 , y1 － y2)
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平 面 向 量 复 习
例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM
（2） AB + DA + BD －BC－CA
分析
利用加法减法运算法则，借助结论
AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0
进行变形.
解：
原式=
AB +（BO +
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