高一数学课件：一元二次不等式的解法.pptVIP

一元二次不等式解法（1） 主讲人：贾国富 * * 问题 1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是什么？ 2.二次函数 y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 答案 1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是一条直线;； 2.二次函数 y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线。 一元二次不等式的解法 = = 一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: = = X=-2或x=3 ｛x|x－2或x3｝ ｛x| -2x3｝ 问： 方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c 0、 或ax2＋bx＋c 0 与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y= ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？ Δ0 Δ=0 Δ0 请同学们完成下表: 一元二次方程、不等式的解集 解不等式应用举例: 2x2－3x－2 0； －3x2＋6x 2； 4x2－4x＋1 0； －x2 ＋2x－3 0。 例1.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ 0, 方程的解2x2－3x－2 的解是 所以,不等式的解集是 2x2－3x－2 0 －2x2＋3x＋2 0 -2 3 2x2－3x－2 ≤ 0 2x2－3x－2 0 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a0时,先变形! 例2.解不等式 －3x2＋6x 2 略解: －3x2＋6x 2 3x2－6x＋2 0 例3.解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 4x2－4x＋1 0 无解