高一数学课件：高中数学第一章缝隙.ppt

* 知识结构 ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多,要力求在理解的基 础上进行记忆． 【数学思想】1.等价转化的数学思想;2.求补集的思想； 3.分类思想；4.数形结合思想． 【解题规律】 1.如何解决与集合的运算有关的问题？ (1)对所给的集合进行尽可能的化简； (2)有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； (3)有意识运用数轴或其它方法直观显示各集合的元素　2.如何解决与简易逻辑有关的问题？　(1) 力求寻找构成此复合命题的简单命题；　(2)利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题 【集合基本概念】 1.集合的分类：有限集、无限集、空集； 2.元素与集合的关系：属于，不属于 3.集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 4.子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示及相关性质. 5.全集的意义及符号 6、集合中的元素属性： （1） （2） （3） 7、常用数集符号：N Z Q R __ ____ 8、子集： 数学表达式_____________ 9、补集： 数学表达式_____________ 10、交集： 数学表达式____________ 11、并集： 数学表达式____________ 12、空集： 它的性质(1) (2)__________ 13、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。 (CuA)∩(CuB)= Cu(A∪B) (CuA)∪(CuB)= Cu(A∩B) A∪(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A A∩B ＡA∪B B A∩A=A A∩Φ=Φ A∩B=B∩A A∩B A A∩B B 性质 韦 恩 图 示 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA ，即CSA={x|x∈S且x∈ A} 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即AB ={x|x∈A，或x∈B})． 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作‘A交B’），即AB=｛x|x∈A，且x∈B｝． 定 义 补 集 并 集 交 集 运算 S A 注意:(1)元素与集合间的关系用 符号表示；(2)集合与集合间的关系用 符号表示。 【解不等式】 1、绝对值不等式的解法： (1)公式法：|f(x)|g(x) |f(x)|g(x)  (2)几何法  (3)定义法（利用定义打开绝对值）  (4)两边平方 2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0(a0) 求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二 次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。 3.分式、高次不等式的解法： 4.一元二次方程实根分布： ax2+bx+c＜0 ax2+bx+c＞0 不等式的解集 函数： y=ax2+bx+c 的图象 方程：ax2+bx+c=0的解情况 a＞0 x y o x1 x2 x o x0 y x o y 当⊿＞0 时，方程有两不等的根： x1 ，x2 当⊿＝0 时，方程有一根 ： x0 当⊿＜0 时，方程无解 {x∣x＜x1 或 x＞x2} { x∈R∣x≠x0} R {x∣x1＜x＜x2 } ? ? 简易逻辑 1.命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2.逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” )