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13 （1）波形 （2）函数表达式 （3）复数 （4）相量 正弦量的表示法 正弦量的波形表示 u(t) ? t ? Um ?-? 2?-? 0 表示正弦电压u(t)的要素： 初始位置： ? 频 率： ? 幅 度： Um 三要素 为正弦电流的最大值 正弦波 特征量之一 -- 幅度 最大值 电量名称必须大 写,下标加 m。 如：Um、Im 描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.. 正弦波 特征量之二 -- 角频率 3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ... u T * 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz 小常识 * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz 正弦波 特征量之三 -- 初相位 ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。 说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点， 常用于描述多个正弦波相互间的关系。 u ：正弦波的相位角或相位 例 幅度： 已知： 频率： 初相位： sin?t u(t) ? t ? Um ?-? 2?-? 0 Sin（?t+?） 两个同频率的正弦量的相位角之差称为相位差，?=?1-?2 在一个正弦交流电路中，电压、电流的频率相同，但初相位可以不同 u=Umsin(?t+?1)； i=Imsin(?t+?2) 相位差在任何瞬时都是一个常数，与时间无关。相位差是区分 两个同频率正弦量的重要标志之一。 相位差的概念 相位差? = ?1- ?2的单位是 rad 1)、如果?= ?1- ?20，则电压u超前电流i 即电压比电流先到达最大值。也可以说电流滞后（落后）电压。 2）、如果?= ?1- ?2=0，则称电压电流同相，这时两个正弦量同时到达最大值或最小值或过零点。 3）、如果?= ?1- ?2=?/2，称为相位正交。 4）、如果?= ?1- ?2=?，称为相位反相 三相交流电路：三种电压初相位各差120?。 ? t 正弦量的函数表达式表示 对于正弦量，有效值与幅度之间的关系是 正弦量的函数表达式可以是正弦函数也可以是余弦函数，本课程采用正弦函数表达。 瞬时值 最大值 有效值 在工程上，一般所说的正弦电压、正弦电流的大小都是指有效值。 如：交流仪表所读的数据，电气设备的铭牌上的额定值都是指有效值。但是，各种器件和电气设备的耐压值，则是按最大值考虑。 要完整地描述一个正弦电压或电流，需要写出它的函数式或绘出它的波形图，但在电路分析上并不需要，也不宜处处使用正弦交流电的函数式。交流电是不断变化的，为了确切衡量其大小，在工程上常采用称之为有效值的量。 有效值的概念： 交流电和直流电一样也具有一定的作功能力，与交流电的平均作功能力等效的直流电的数值就称为交流电的有效值。 R i R I 令其相等，就得到交流电的有效值计算式： 两个相同的电阻中，分别 通以交流电i和直流电I，其作的功在一个周期分别为： 即正弦交流电的有效值等于它的瞬时值的 倍。这个结论对正弦 电动势和电压同样适用。即： 有效值电量必须大写 如：U、I 注意： 正弦量的复数表示 一、复数及其运算 则： 因为: 0 +1 +j a b ? 所以： 这是复数的三角形式。 根据欧拉公式： 所以一个复数可以用以下几种表示方式： 它们之间可以相互转换 注意：求辐角时，必须把a , b的符号保留在分母、分子内，以便 正确判断?所在的象限。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ReA ? 0 ImA ? 0 ReA ? 0 ImA ? 0 ReA ? 0 ImA ? 0 ReA ? 0 ImA ? 0 如： 复数的运算： 1、相等 ： 根据复数运算的规律，正弦电压可表示为 3、乘、除运算 复数的四则运算，一般来说，加、减运算用代数形式较方便；乘、除运算用极坐标形式较方便。 j2=-1 ; j3=-j; j4=1。 正弦电压 可以用复数来表示 正弦量的相量表示 对一个正弦量进行线性运算（加、减、比例、积分、微分），所得结果仍然是同一频率的正弦量。 由于线性电路的元件都是线性的，线性电路对信号的运算也都是线性的。因此，如果线性电路激励是某一频率的正弦电压或电流时，电路中所有电压、电流响应（对激励经过线性运算产生）也都是同一频率的正弦量，即响应的频率是固定的。 不考虑正弦量的频率，只有两个要素：幅度和初相位。 复数量 完全表达了正弦量的有效值和初相