第06章弹性变形体静力分析基础.ppt

弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 弹性变形体静力分析基础 * * §6-1 变形固体的基本假设 变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。 弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形 随外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。 塑性变形：当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一 部分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为 残留变形或永久变形。 构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。 直杆 曲杆 研究对象：直杆 研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。 构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显 的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑 性变形）的能力。 构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规 定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。 构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳 现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平 衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。 壳 块体 板 研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计算简化，略去 材料的一些次要性质，并根据与问题有关的主要因素，对变 形固体作如下假设： 连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充满物质。 可以对连续介质采用无穷小量的分析方法。 均匀性假设：假设构件任取一部分，不论其体积大小如何， 其机械性质完全相同。 机械性质是指材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方 面的特性。 构件内部各部分的性质是均匀的。 各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。 具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。 不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木 材等。 小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类 问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可 不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计 算。例如： §6-2 内力与应力 一、内力 内力：构件内部两相邻部分间的相互作用力。 构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各 部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量 是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增 加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。 这里所研究的内力为附加内力。 二、截面法 利用截面法求内力的步骤： 欲求某一截面的内力，就沿该截面假想地把构件截为两部分 保留其中一部分作为研究对象。 用作用在截面上的内力，代替弃去部分对保留部分的作用。 建立保留部分的平衡条件，确定未知内力。 思考： 求mn截面的内力。 轴力 剪力（切力） 扭矩 弯矩 三、应力 截面法所确定的N、Q、M等表示截面上分布内力的合 力，不能说明截面上任一点处内力的强弱程度。为了度量 任一点处内力的强弱程度，引入 应力 的概念。 平均应力 总应力 正应力：垂直截面的分量 切应力：与截面相切的分量 如果通过杆件内指定点，沿不同方位 取截面，随着截面方位不同该点的应 力也不同，一点处各个截面上应力的 集合称为该点的应力状态。 §6-3 变形与应变 变形：构件在外力作用下，其几何形状和尺寸的改变。 假想将构件分割成无数个微小正六面体 长度内总变形量 为度量一点处变形强弱程度，引入应变 的概念，若各点处的变形程度相同，则 一、变形 二、应变 表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变 当微小正六面体的各边缩小为无穷小 时，通称为单元体。 单元体的变形程度由线应变和切应变 来度量。构件整体的变形，可理解为所有 单元体线变形和角变形的组合。 若各点处的变形程度不相同，则 在变形过程中，相互垂直棱边的夹角发生改变，夹角的改变量为切应变。 构件内一点处沿各方向上的线应变和任意两正交线段 的切应变的集合统称为一点的应变状态。 三、胡克定律 材料的机械性质实验表明，当应力不超过某一限度时， 应力和应变间存在正比例关系，称这一关系为胡克定律。 单向应力状态： 弹性模量，由实验测定。 纯剪切应力状态： 切变模量，由实验测定。 剪切胡克定律 胡克定律 思考： 钢的弹性模量为