第10章传递函数矩阵的状态空间实现ok.pptVIP

10.6 不可简约矩阵分式描述的最小实现 最小实现是传递函数矩阵的维数最小即结构最简单的一类实现 1.不可简约右MFD的最小实现 对q×p严格真右MFD Nr(s)Dr-1(s)，设 n = deg detDr(s)，表(Ac, Bc, Cc)为“Nr(s)Dr-1(s)，Dr(s)列既约”的n维控制器型实现，(Aco, Bco, Cco)为“Nr(s)Dr-1(s)，Dr(s)行既约”的 n 维可控性型实现，则有 (Ac, Bc, Cc)为最小实现 ? Nr(s)Dr-1(s)不可简约 (Aco, Bco, Cco)为最小实现 ? Nr(s)Dr-1(s)不可简约 对q×p严格真右MFD Nr(s)Dr-1(s)， Dr(s)列既约或行既约，n = deg detDr(s)，表(A, B, C)为其任意形式的 n 维实现，则有 (A, B, C)为最小实现 ? Nr(s)Dr-1(s)不可简约 注：上述描述为由右MFD确定最小实现提供了一条易于获得的途径，但这并不意味着右MFD的最小实现只可能有控制器型或可控性型。下面的结论对于给出MFD的最小实现更具普遍性 2 .不可简约左MFD的最小实现 对q×p严格真左MFD Dl-1(s)Nl(s)，设 n = deg detDl(s)，表(Ao, Bo, Co)为“Dl-1(s)Nl(s)，Dl(s)行既约”的n维观测器型实现，(Aob, Bob, Cob)为“Dl-1(s)Nl(s) ，Dl(s)列既约”的 n 维可观测性型实现，则有 (Ao, Bo, Co) 为最小实现 ? Dl-1(s)Nl(s)不可简约  (Aob, Bob, Cob)为最小实现 ? Dl-1(s)Nl(s)不可简约 注：同样，上述结论并不意味着左MFD的最小实现只可能有观测器型或可观测性型。下面给出左MFD的最小实现的一个更具普遍性的结论 对q×p严格真左MFD Dl-1(s)Nl(s) ，Dl(s)行既约或列既约，n = deg detDl(s)，表(A, B, C)为其任意形式的 n 维实现，则有 (A, B, C)为最小实现 ? Dl-1(s)Nl(s)不可简约 3 .确定最小实现的途径 对严格真可简约MFD，确定最小实现的途径包括频域法和时域法两种 频域法的途径 严真可简约MFD，分母矩阵为列既约或行既约 →导出不可简约MFD，分母矩阵为列既约或行既约 →导出“控制器型/可控性型实现”或“观测器型/可观测性型实现 →所得实现为最小实现，且维数等于分母矩阵行列式的次数 时域法的途径： 严真可简约MFD，分母矩阵为列既约或行既约 对于可控类实现 →按可观测性分解→导出可控可观测部分(Aco, Bco, Cco) →最小实现即为(Aco, Bco, Cco)； 对于可观测类实现 →按可控性分解→导出可观测可控部分(Aoc, Boc, Coc) →最小实现即为(Aoc, Boc, Coc) 第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 10.1 实现的基本概念和基本属性 状态空间实现简称为实现（Realization） 对于线性时不变系统，实现是传递函数矩阵（外部描述）的外部等价的状态空间描述（内部描述） 实现的定义 对于真或严格真连续线性时不变系统，称一个状态空间描述 或简写为(A, B, C, D)是其传递函数矩阵G(s)的一个实现，如果两者为外部等价，即成立关系式： C(sI - A)-1B+D = G(s) 实现的基本属性 (1) 实现的维数 传递函数矩阵G(s)的实现(A,B,C,D)的结构复杂程度可由其维数表征。一个实现的维数规定为其系统矩阵A的维数，即 实现的维数 = dim A (2) 实现的不惟一性 传递函数矩阵G(s)的实现(A,B,C,D)满足强不惟一性，即不仅实现结果不惟一，而且其实现维数也不惟一 (3)最小实现 传递函数矩阵G(s)的所有实现(A,B,C,D)中维数最小的一类实现 (4) 实现间的关系 对